(akar(2^3/3^4))^4 . 6^2 : (akar(2^3.3^6)^(-2) = ...

Hasilnya adalah 2048.

Pembahasan

Mari kita sederhanakan ekspresi tersebut langkah demi langkah:
((akar(2^3/3^4))^4 . 6^2) : (akar(2^3.3^6)^(-2))

Langkah 1: Sederhanakan bagian dalam akar.
2^3 = 8
3^4 = 81
2^3/3^4 = 8/81

Langkah 2: Terapkan pangkat 4 pada bagian pertama.
(akar(8/81))^4
Kita tahu bahwa akar(x) = x^(1/2), jadi (akar(x))^n = x^(n/2).
(8/81)^(1/2 * 4) = (8/81)^2
(8/81)^2 = 8^2 / 81^2 = 64 / 6561

Langkah 3: Sederhanakan 6^2.
6^2 = 36

Langkah 4: Gabungkan hasil Langkah 2 dan 3 dengan perkalian.
(64 / 6561) * 36
(64 * 36) / 6561 = 2304 / 6561

Kita bisa menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka. Keduanya bisa dibagi 9:
2304 / 9 = 256
6561 / 9 = 729
Jadi, 2304 / 6561 = 256 / 729

Langkah 5: Sederhanakan bagian kedua dari ekspresi.
(akar(2^3.3^6)^(-2))
Di dalam akar: 2^3 * 3^6 = 8 * 729 = 5832
Jadi, (akar(5832))^(-2)
(5832^(1/2))^(-2)
Menggunakan sifat pangkat (a^m)^n = a^(m*n):
5832^((1/2)*(-2)) = 5832^(-1)

Dan kita tahu bahwa a^(-1) = 1/a.
Jadi, 5832^(-1) = 1/5832

Sekarang, kita bisa kembali ke ekspresi awal:
(256 / 729) : (1 / 5832)

Pembagian dengan pecahan sama dengan perkalian dengan kebalikannya:
(256 / 729) * (5832 / 1)

Langkah 6: Lakukan perkalian dan penyederhanaan.
(256 * 5832) / 729

Perhatikan bahwa 5832 = 729 * 8. Jadi, kita bisa menyederhanakan:
(256 * (729 * 8)) / 729
256 * 8

256 * 8 = 2048

Jadi, hasil akhirnya adalah 2048.