Akar-akar dari persamaan: (x + 4)/(x - 4) + (x - 4)/(x + 4)

8 dan -8

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan (x + 4)/(x - 4) + (x - 4)/(x + 4) = 10/3, kita dapat menyelesaikannya sebagai berikut:
1. Samakan penyebut kedua pecahan di ruas kiri:
[(x + 4)^2 + (x - 4)^2] / [(x - 4)(x + 4)] = 10/3
2. Jabarkan kuadrat di pembilang:
[(x^2 + 8x + 16) + (x^2 - 8x + 16)] / (x^2 - 16) = 10/3
3. Sederhanakan pembilang:
(2x^2 + 32) / (x^2 - 16) = 10/3
4. Lakukan perkalian silang:
3(2x^2 + 32) = 10(x^2 - 16)
6x^2 + 96 = 10x^2 - 160
5. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
10x^2 - 6x^2 - 160 - 96 = 0
4x^2 - 256 = 0
6. Bagi seluruh persamaan dengan 4:
x^2 - 64 = 0
7. Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 8)(x + 8) = 0
8. Tentukan akar-akarnya:
x - 8 = 0 => x = 8
x + 8 = 0 => x = -8
Jadi, akar-akar dari persamaan tersebut adalah 8 dan -8.