Akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0

Persamaan kuadrat dengan akar 2 dan 5 adalah x^2 - 7x + 10 = 0. Dengan syarat a < 0, menjadi -x^2 + 7x - 10 = 0. Tidak ada pilihan yang sesuai.

Pembahasan

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah x1 = 2 dan x2 = 5. Kita juga tahu bahwa koefisien a < 0.

Kita bisa membentuk persamaan kuadrat dari akar-akarnya menggunakan rumus:
\(x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0\)

Ganti nilai x1 dan x2:
\(x^2 - (2 + 5)x + (2 	imes 5) = 0\)
\(x^2 - 7x + 10 = 0\)

Namun, persamaan ini memiliki koefisien a = 1, yang positif. Karena diketahui a < 0, kita perlu mengalikan seluruh persamaan dengan konstanta negatif, misalnya -1, untuk mendapatkan koefisien a yang negatif sambil mempertahankan akar-akarnya.

Mengalikan dengan -1:
\(-1(x^2 - 7x + 10) = -1(0)\)
\(-x^2 + 7x - 10 = 0\)

Dengan persamaan \(-x^2 + 7x - 10 = 0\), kita memiliki akar-akar x1=2 dan x2=5, serta koefisien a = -1 yang memenuhi syarat a < 0.

Melihat pilihan jawaban:
A. x^2 + 7x + 10 = 0 (a=1, positif)
B. x^2 + 7x - 10 = 0 (akar berbeda)
C. -x^2 + x - 10 = 0 (akar berbeda)
D. -x^2 + 2x - 10 = 0 (akar berbeda)

Sepertinya ada kesalahan dalam pilihan jawaban yang diberikan karena tidak ada yang sesuai dengan \(-x^2 + 7x - 10 = 0\). Jika kita mengasumsikan bahwa pertanyaannya adalah mencari persamaan kuadrat dengan akar 2 dan 5 dan koefisien a adalah positif, maka jawabannya adalah A. Namun, dengan syarat a < 0, persamaan yang benar adalah \(-x^2 + 7x - 10 = 0\).

Jika kita harus memilih dari pilihan yang ada dan mengabaikan syarat a<0, maka A adalah yang benar. Jika kita mematuhi syarat a<0, maka tidak ada jawaban yang tepat dari pilihan yang diberikan. Namun, jika kita menganggap ada kesalahan ketik pada pilihan dan yang dimaksud adalah \(-x^2 + 7x - 10 = 0\), maka itu akan menjadi jawaban yang benar.

Berdasarkan format soal pilihan ganda, kita harus memilih yang paling mendekati atau mengidentifikasi kemungkinan kesalahan. Jika kita melihat pilihan C dan D, koefisien x dan konstanta berbeda. Pilihan A memiliki akar yang benar tetapi a positif. Mari kita periksa kembali.

Jika x1=2 dan x2=5, maka:
(x-2)(x-5) = 0
x^2 - 5x - 2x + 10 = 0
x^2 - 7x + 10 = 0

Ini adalah persamaan dengan a=1. Jika a < 0, maka kita kalikan dengan -1:
-x^2 + 7x - 10 = 0

Tidak ada pilihan yang cocok. Namun, jika kita perhatikan pilihan C: -x^2 + x - 10 = 0. Ini tidak memiliki akar 2 dan 5.

Ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban yang diberikan. Namun, jika kita harus memilih yang paling mendekati berdasarkan pembentukan persamaan dari akar, persamaan dasarnya adalah x^2 - 7x + 10 = 0. Jika a < 0, kita kalikan dengan -1 menjadi -x^2 + 7x - 10 = 0. Tidak ada pilihan seperti itu.

Jika soal dimaksudkan untuk menguji pemahaman tentang bagaimana akar berhubungan dengan koefisien, dan ada kemungkinan kesalahan ketik pada pilihan.

Jawaban yang benar secara matematis dengan a < 0 adalah -x^2 + 7x - 10 = 0. Karena pilihan ini tidak tersedia, kita tidak dapat memberikan jawaban yang pasti dari pilihan yang diberikan.