Akar-akar persamaan kuadrat 3x^2-x-5=0 adalah x1 dan x2.

$x^2 + x - 15 = 0$

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan transformasi akar persamaan kuadrat.
Persamaan kuadrat awal: $3x^2 - x - 5 = 0$. Akar-akarnya adalah $x_1$ dan $x_2$.
Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: $x_1 + x_2 = -b/a = -(-1)/3 = 1/3$
Hasil kali akar: $x_1 x_2 = c/a = -5/3$

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $y_1 = 3x_1 - 1$ dan $y_2 = 3x_2 - 1$.

Jumlah akar baru: $y_1 + y_2$
$y_1 + y_2 = (3x_1 - 1) + (3x_2 - 1)$
$y_1 + y_2 = 3(x_1 + x_2) - 2$
Substitusikan nilai $x_1 + x_2 = 1/3$:
$y_1 + y_2 = 3(1/3) - 2$
$y_1 + y_2 = 1 - 2$
$y_1 + y_2 = -1$

Hasil kali akar baru: $y_1 y_2$
$y_1 y_2 = (3x_1 - 1)(3x_2 - 1)$
$y_1 y_2 = 9x_1 x_2 - 3x_1 - 3x_2 + 1$
$y_1 y_2 = 9x_1 x_2 - 3(x_1 + x_2) + 1$
Substitusikan nilai $x_1 x_2 = -5/3$ dan $x_1 + x_2 = 1/3$:
$y_1 y_2 = 9(-5/3) - 3(1/3) + 1$
$y_1 y_2 = -15 - 1 + 1$
$y_1 y_2 = -15$

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: $y^2 - (y_1 + y_2)y + y_1 y_2 = 0$
$y^2 - (-1)y + (-15) = 0$
$y^2 + y - 15 = 0$

Jika kita ingin menggunakan variabel x untuk persamaan kuadrat baru, maka persamaan kuadrat baru adalah $x^2 + x - 15 = 0$.