Akar-akar persamaan kuadrat x^2 + (a-1)x + 2 = 0 adalah

Nilai a = 4.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 + (a-1)x + 2 = 0.
Akarnya adalah alpha dan beta.
Diketahui alpha = 2beta.
a > 0.

Dari sifat akar-akar persamaan kuadrat:
Jumlah akar (alpha + beta) = - (a-1)/1 = -(a-1) = 1 - a
Perkalian akar (alpha * beta) = 2/1 = 2

Substitusikan alpha = 2beta ke dalam persamaan perkalian akar:
(2beta) * beta = 2
2 * beta^2 = 2
beta^2 = 1
beta = 1 atau beta = -1

Jika beta = 1:
alpha = 2 * 1 = 2
Jumlah akar = alpha + beta = 2 + 1 = 3

Substitusikan jumlah akar ke dalam rumus jumlah akar:
3 = 1 - a
a = 1 - 3
a = -2

Namun, diketahui a > 0, jadi beta = 1 bukan solusi yang memenuhi.

Jika beta = -1:
alpha = 2 * (-1) = -2
Jumlah akar = alpha + beta = -2 + (-1) = -3

Substitusikan jumlah akar ke dalam rumus jumlah akar:
-3 = 1 - a
a = 1 - (-3)
a = 1 + 3
a = 4

Nilai a = 4 memenuhi kondisi a > 0.

Jadi, nilai a = 4.