Akar-akar persamaan kuadrat x^2 + nx - 4 = 0 adalah a dan

Nilai n adalah 4.

Pembahasan

Untuk persamaan kuadrat x² + nx - 4 = 0, akar-akarnya adalah a dan b. Berdasarkan teorema Vieta:
Jumlah akar: a + b = -n/1 = -n
Perkalian akar: a * b = -4/1 = -4

Diketahui hubungan: a² + b² - 2ab = 8n.
Kita bisa menyederhanakan bentuk a² + b² - 2ab menjadi (a - b)².
Jadi, (a - b)² = 8n.

Kita juga tahu bahwa (a - b)² = (a + b)² - 4ab.
Substitusikan nilai a + b dan ab:
(a - b)² = (-n)² - 4(-4)
(a - b)² = n² + 16

Sekarang, kita samakan kedua ekspresi untuk (a - b)²:
n² + 16 = 8n
n² - 8n + 16 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam n. Kita bisa memfaktorkannya:
(n - 4)(n - 4) = 0
(n - 4)² = 0
n = 4

Jadi, nilai n adalah 4.