Tentukan pasangan titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan

Daerah penyelesaian adalah semua titik di bawah atau di dalam kurva parabola y = 2x² - 3, termasuk titik-titik pada parabola itu sendiri. Beberapa titik yang memenuhi adalah (0, -3), (1, -1), (-1, -1), (2, 5), (-2, 5).

Pembahasan

Untuk menentukan pasangan titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan y ≤ 2x² - 3 dan menggambarkannya pada sistem koordinat Cartesius, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan:** y = 2x² - 3. Ini adalah persamaan parabola.
2.  **Tentukan titik-titik yang memenuhi persamaan:** Kita bisa mencari beberapa titik dengan mensubstitusi nilai x ke dalam persamaan:
    *   Jika x = 0, y = 2(0)² - 3 = -3. Titik: (0, -3)
    *   Jika x = 1, y = 2(1)² - 3 = 2 - 3 = -1. Titik: (1, -1)
    *   Jika x = -1, y = 2(-1)² - 3 = 2 - 3 = -1. Titik: (-1, -1)
    *   Jika x = 2, y = 2(2)² - 3 = 8 - 3 = 5. Titik: (2, 5)
    *   Jika x = -2, y = 2(-2)² - 3 = 8 - 3 = 5. Titik: (-2, 5)
3.  **Gambarkan parabola:** Plot titik-titik yang ditemukan pada sistem koordinat Cartesius dan hubungkan dengan kurva mulus. Karena pertidaksamaannya adalah "≤", garis parabola akan digambarkan sebagai garis penuh (solid), bukan garis putus-putus.
4.  **Tentukan daerah penyelesaian:** Karena pertidaksamaannya adalah y ≤ 2x² - 3, kita perlu menentukan apakah daerah di dalam parabola atau di luar parabola yang memenuhi. Ambil satu titik uji yang tidak berada pada parabola, misalnya (0, 0).
    *   Substitusikan (0, 0) ke dalam pertidaksamaan: 0 ≤ 2(0)² - 3  =>  0 ≤ -3. Pernyataan ini salah.
    *   Karena pernyataan salah, maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah daerah yang tidak mengandung titik uji (0, 0). Dalam kasus parabola y = 2x² - 3 yang terbuka ke atas, daerah yang memenuhi adalah daerah di bawah atau di dalam kurva parabola.