Gambarlah grafik fungsi g(x)={ (x+3)/(x-2), untuk x<2

Fungsi g(x) tidak kontinu di x=2 karena limit dari kiri dan kanan tidak sama.

Pembahasan

Untuk menentukan kontinuitas fungsi g(x) di x=2, kita perlu memeriksa tiga syarat kontinuitas:
1. Nilai fungsi di titik tersebut terdefinisi.
2. Limit fungsi di titik tersebut ada.
3. Nilai fungsi di titik tersebut sama dengan limit fungsi di titik tersebut.

Mari kita periksa setiap syarat:

1. **Nilai fungsi di x=2 terdefinisi:**
Fungsi g(x) didefinisikan sebagai x^2 + 1 untuk x >= 2. Maka, g(2) = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5. Jadi, nilai fungsi di x=2 terdefinisi.

2. **Limit fungsi di x=2 ada:**
Untuk limit fungsi ada, limit dari kiri harus sama dengan limit dari kanan.
   - Limit dari kiri (x mendekati 2 dari sisi negatif, x < 2):
     lim (x->2^-) g(x) = lim (x->2^-) (x+3)/(x-2)
     Saat x mendekati 2 dari sisi negatif, pembilang (x+3) mendekati 5, sedangkan penyebut (x-2) mendekati 0 dari sisi negatif (menjadi sangat kecil dan negatif). Maka, limitnya adalah -\\infty.
   - Limit dari kanan (x mendekati 2 dari sisi positif, x >= 2):
     lim (x->2^+) g(x) = lim (x->2^+) (x^2+1)
     Saat x mendekati 2 dari sisi positif, kita bisa langsung substitusikan x=2 ke dalam fungsi karena fungsi ini kontinu di sisi kanan.
     lim (x->2^+) (x^2+1) = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5.

   Karena limit dari kiri (-\\infty) tidak sama dengan limit dari kanan (5), maka limit fungsi g(x) di x=2 tidak ada.

3. **Nilai fungsi di x=2 sama dengan limit fungsi di x=2:**
Karena limit fungsi di x=2 tidak ada, syarat ketiga ini tidak terpenuhi.

Kesimpulan: Fungsi g(x) tidak kontinu di x=2 karena limit fungsi di x=2 tidak ada.