Kelas 12Kelas 11mathPolinomial
Akar-akar persamaan px^4-8x^3-7px^2+44x+8=0 adalah x1, x2,
Pertanyaan
Akar-akar persamaan px^4-8x^3-7px^2+44x+8=0 adalah x1, x2, x3, dan x4. Jika x1=3, tentukan nilai x1x2x3x4.
Solusi
Verified
36/19
Pembahasan
Untuk mencari nilai x1x2x3x4, kita dapat menggunakan sifat akar-akar persamaan polinomial. Untuk persamaan polinomial $$ax^n + bx^{n-1} + ... + kx + l = 0$$, hasil kali akar-akarnya adalah $${(-1)^n * l/a}$$. Dalam kasus ini, persamaan polinomialnya adalah $${px^4-8x^3-7px^2+44x+8=0}$$. Di sini, n=4 (derajat tertinggi), a=p (koefisien x^4), dan l=8 (konstanta). Maka, hasil kali akar-akarnya (x1x2x3x4) adalah: $${(-1)^4 * 8/p} = 8/p$$. Karena salah satu akarnya adalah x1=3, kita bisa mensubstitusikan nilai x=3 ke dalam persamaan untuk mencari nilai p: $$p(3)^4 - 8(3)^3 - 7p(3)^2 + 44(3) + 8 = 0$$ $$p(81) - 8(27) - 7p(9) + 132 + 8 = 0$$ $$81p - 216 - 63p + 140 = 0$$ $$18p - 76 = 0$$ $$18p = 76$$ $$p = 76/18 = 38/9$$ Sekarang kita bisa mencari nilai x1x2x3x4: $$x1x2x3x4 = 8/p = 8 / (38/9) = 8 * (9/38) = 72/38 = 36/19$$
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sifat Akar Persamaan Polinomial
Section: Hasil Kali Akar
Apakah jawaban ini membantu?