Hasil dari integral tan^3 x sec x dx adalah ....

Hasil integralnya adalah (sec^3 x / 3) - sec x + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari tan^3 x sec x dx, kita dapat menggunakan substitusi.

Perhatikan bahwa turunan dari sec x adalah sec x tan x. Kita dapat menulis ulang integralnya sebagai:
∫ tan^2 x (tan x sec x) dx

Kita tahu identitas trigonometri: tan^2 x = sec^2 x - 1.
Ganti tan^2 x dengan sec^2 x - 1:
∫ (sec^2 x - 1) (tan x sec x) dx

Sekarang, kita dapat menggunakan substitusi u = sec x. Maka, du = sec x tan x dx.

Ganti tan x sec x dx dengan du dan sec x dengan u:
∫ (u^2 - 1) du

Sekarang integralkan terhadap u:
∫ u^2 du - ∫ 1 du
= (u^3 / 3) - u + C

Ganti kembali u dengan sec x:
= (sec^3 x / 3) - sec x + C