Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGHdengan panjang rusuk = 4

1:3

Pembahasan

Misalkan panjang rusuk kubus adalah s = 4 cm.
Titik P adalah pertengahan FG, sehingga FP = PG = s/2 = 4/2 = 2 cm.
Titik Q adalah pertengahan HG, sehingga HQ = QG = s/2 = 4/2 = 2 cm.
Bidang BDQP membagi kubus menjadi dua bagian. Salah satu bagiannya adalah prisma dengan alas segitiga siku-siku BCP dan tutupnya adalah segitiga siku-siku ADQ.
Namun, cara yang lebih mudah adalah dengan melihat bahwa bidang BDQP memotong kubus. Kita bisa menghitung volume satu bagian, misalnya bagian yang berisi titik F. Bagian ini adalah prisma segitiga siku-siku dengan alas segitiga BCP dan tinggi rusuk BC (yang sama dengan panjang rusuk kubus). Atau, kita bisa melihatnya sebagai gabungan beberapa bangun. Cara yang paling efisien adalah dengan menyadari bahwa bidang BDQP memotong kubus menjadi dua bagian yang sama besar jika P dan Q adalah titik tengah diagonal sisi yang berhadapan. Dalam kasus ini, P dan Q adalah titik tengah rusuk.
Mari kita analisis bangun yang terbentuk. Bidang BDQP akan memotong kubus. Salah satu bagiannya adalah prisma dengan alas segitiga siku-siku BCP dan rusuk tegak BC. Alas segitiga BCP memiliki alas BC=4 dan tinggi CP=2. Luas alas = 1/2 * 4 * 2 = 4 cm^2. Tinggi prisma adalah rusuk AB=4. Volume prisma BCP.ADQ = Luas alas * tinggi = 4 * 4 = 16 cm^3.
Bagian lain dari kubus adalah sisa volume kubus dikurangi volume prisma. Volume kubus = s^3 = 4^3 = 64 cm^3. Sisa volume = 64 - 16 = 48 cm^3.
Perbandingan volume kedua bagian tersebut adalah 16 : 48 = 1 : 3.
Revisi: Pemahaman bangun yang dibentuk oleh bidang BDQP perlu diklarifikasi. Bidang BDQP memotong kubus. Perhatikan limas T.BDQP dimana T adalah titik puncak di atas bidang tersebut. Atau, kita bisa memvisualisasikan bangun yang terbentuk sebagai berikut:
Kita bisa memotong kubus dengan bidang BDQP. Salah satu bagian yang terbentuk adalah prisma segitiga BCP - ADQ. Luas alas segitiga BCP = 1/2 * BC * CP = 1/2 * 4 * 2 = 4. Tinggi prisma adalah AB = 4. Volume prisma = 4 * 4 = 16 cm^3.
Bagian lainnya adalah sisa kubus. Volume kubus = 4^3 = 64 cm^3. Sisa volume = 64 - 16 = 48 cm^3.
Perbandingan volume kedua bagian adalah 16:48 = 1:3.