Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya

a. x+2y=67000, 3x+2y=97000. b. x=15000, y=26000. c. Rp130.000.

Pembahasan

Mari kita uraikan masalah ini langkah demi langkah:

**Informasi yang Diberikan:**
*   Ali bekerja 6 hari, dengan 4 hari lembur. Upahnya Rp134.000.
*   Badu bekerja 5 hari, dengan 2 hari lembur. Upahnya Rp97.000.
*   Upah kerja biasa per hari = x rupiah.
*   Upah kerja lembur per hari = y rupiah.

**a. Buatlah model matematika dari masalah di atas dalam bentuk SPLDV dalam variabel x dan y.**

Untuk Ali:
Total hari kerja Ali = 6 hari.
Jumlah hari lembur Ali = 4 hari.
Jumlah hari kerja biasa Ali = Total hari kerja - Jumlah hari lembur = 6 - 4 = 2 hari.
Upah Ali = (Jumlah hari kerja biasa × Upah biasa) + (Jumlah hari lembur × Upah lembur)
Rp134.000 = (2 × x) + (4 × y)
Persamaan 1: `2x + 4y = 134.000`
Kita bisa sederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 2:
`x + 2y = 67.000`

Untuk Badu:
Total hari kerja Badu = 5 hari.
Jumlah hari lembur Badu = 2 hari.
Jumlah hari kerja biasa Badu = Total hari kerja - Jumlah hari lembur = 5 - 2 = 3 hari.
Upah Badu = (Jumlah hari kerja biasa × Upah biasa) + (Jumlah hari lembur × Upah lembur)
Rp97.000 = (3 × x) + (2 × y)
Persamaan 2: `3x + 2y = 97.000`

Jadi, model matematika dalam bentuk SPLDV adalah:
1.  `x + 2y = 67.000`
2.  `3x + 2y = 97.000`

**b. Tentukan penyelesaian SPLDV yang diperoleh dengan metode invers matriks.**

Pertama, kita ubah SPLDV ke dalam bentuk matriks `AX = B`:
`[[1, 2], [3, 2]] * [[x], [y]] = [[67000], [97000]]`

Di sini, `A = [[1, 2], [3, 2]]`, `X = [[x], [y]]`, dan `B = [[67000], [97000]]`.
Untuk mencari X, kita gunakan rumus `X = A⁻¹B`.

Langkah 1: Hitung determinan matriks A (det(A)).
`det(A) = (1 * 2) - (2 * 3)`
`det(A) = 2 - 6`
`det(A) = -4`

Langkah 2: Hitung invers matriks A (A⁻¹).
Untuk matriks 2x2 `[[a, b], [c, d]]`, inversnya adalah `(1/det(A)) * [[d, -b], [-c, a]]`.
`A⁻¹ = (1 / -4) * [[2, -2], [-3, 1]]`
`A⁻¹ = [[2/-4, -2/-4], [-3/-4, 1/-4]]`
`A⁻¹ = [[-1/2, 1/2], [3/4, -1/4]]`
Atau dalam bentuk desimal:
`A⁻¹ = [[-0.5, 0.5], [0.75, -0.25]]`

Langkah 3: Kalikan A⁻¹ dengan B untuk mendapatkan X.
`X = A⁻¹B`
`[[x], [y]] = [[-0.5, 0.5], [0.75, -0.25]] * [[67000], [97000]]`

Hitung nilai x:
`x = (-0.5 * 67000) + (0.5 * 97000)`
`x = -33500 + 48500`
`x = 15000`

Hitung nilai y:
`y = (0.75 * 67000) + (-0.25 * 97000)`
`y = 50250 - 24250`
`y = 26000`

Jadi, penyelesaian SPLDV adalah `x = 15.000` (upah kerja biasa) dan `y = 26.000` (upah kerja lembur).

**c. Dari jawaban b), berapa besar upah diterima oleh Carli jika yang ia bekerja selama 5 hari berturut-turut dengan terus menerus lembur?**

Carli bekerja selama 5 hari berturut-turut dengan terus menerus lembur.
Ini berarti Carli hanya melakukan kerja lembur selama 5 hari.

Upah Carli = Jumlah hari lembur × Upah lembur per hari
Upah Carli = 5 × y
Upah Carli = 5 × Rp26.000
Upah Carli = Rp130.000

Jadi, besar upah yang diterima oleh Carli adalah Rp130.000.