lim x->25 (x^2-25x)/(x akar(x)-5x)=...

10

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau aturan L'Hopital karena substitusi langsung x=25 akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Menggunakan faktorisasi:
lim x->25 (x^2 - 25x) / (x * akar(x) - 5x)
= lim x->25 x(x - 25) / (x * sqrt(x) - 5x)
Kita bisa memfaktorkan x dari penyebut:
= lim x->25 x(x - 25) / x(sqrt(x) - 5)
Kita bisa membatalkan x (karena x mendekati 25, x tidak sama dengan 0):
= lim x->25 (x - 25) / (sqrt(x) - 5)
Sekarang kita masih mendapatkan bentuk 0/0. Kita bisa mengalikan dengan konjugat dari penyebut, yaitu (sqrt(x) + 5):
= lim x->25 [(x - 25) * (sqrt(x) + 5)] / [(sqrt(x) - 5) * (sqrt(x) + 5)]
= lim x->25 [(x - 25) * (sqrt(x) + 5)] / (x - 25)
Kita bisa membatalkan (x - 25):
= lim x->25 (sqrt(x) + 5)
Sekarang substitusikan x = 25:
= sqrt(25) + 5
= 5 + 5
= 10

Menggunakan Aturan L'Hopital (karena bentuknya 0/0):
Turunan dari pembilang (x^2 - 25x) adalah 2x - 25.
Turunan dari penyebut (x * akar(x) - 5x) = (x^(3/2) - 5x) adalah (3/2)x^(1/2) - 5.

lim x->25 (2x - 25) / ((3/2)x^(1/2) - 5)
Substitusikan x = 25:
= (2*25 - 25) / ((3/2)*akar(25) - 5)
= (50 - 25) / ((3/2)*5 - 5)
= 25 / (15/2 - 5)
= 25 / (7.5 - 5)
= 25 / 2.5
= 10

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah 10.