Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi

Biaya minimum yang harus dikeluarkan adalah Rp 14.000,-.

Pembahasan

Ini adalah soal program linear yang bertujuan untuk meminimalkan biaya pemenuhan kebutuhan kalsium dan zat besi.

**1. Definisikan Variabel:**
Misalkan:
*   x = jumlah kapsul yang dikonsumsi
*   y = jumlah tablet yang dikonsumsi

**2. Rumuskan Fungsi Tujuan (yang akan diminimalkan):**
Biaya total (C) adalah fungsi yang ingin diminimalkan.
C = 1000x + 800y

**3. Rumuskan Kendala (Batas Minimum Kebutuhan):**
*   **Kalsium:** Kebutuhan minimal 60 gram.
    Setiap kapsul mengandung 5 gr kalsium, dan setiap tablet mengandung 2 gr kalsium.
    5x + 2y ≥ 60

*   **Zat Besi:** Kebutuhan minimal 30 gram.
    Setiap kapsul mengandung 2 gr zat besi, dan setiap tablet mengandung 2 gr zat besi.
    2x + 2y ≥ 30
    (Disederhanakan: x + y ≥ 15)

*   **Kendala Non-Negatif:** Jumlah kapsul dan tablet tidak boleh negatif.
    x ≥ 0
    y ≥ 0

**4. Cari Titik-Titik Sudut Daerah Penyelesaian:**
Kita perlu mencari titik potong dari garis-garis kendala:
    a. 5x + 2y = 60
    b. x + y = 15  => y = 15 - x

    Substitusikan (b) ke (a):
    5x + 2(15 - x) = 60
    5x + 30 - 2x = 60
    3x = 30
    x = 10

    Cari y:
    y = 15 - x = 15 - 10 = 5
    Titik potong a dan b adalah (10, 5).

    Kita juga perlu mempertimbangkan titik potong dengan sumbu koordinat:
    *   Dari 5x + 2y = 60:
        Jika x = 0, 2y = 60 => y = 30. Titik: (0, 30)
        Jika y = 0, 5x = 60 => x = 12. Titik: (12, 0)
    *   Dari x + y = 15:
        Jika x = 0, y = 15. Titik: (0, 15)
        If y = 0, x = 15. Titik: (15, 0)

    Titik-titik sudut yang relevan untuk daerah penyelesaian (memenuhi semua kendala ≥ 0) adalah:
    *   Titik potong 5x+2y=60 dan sumbu y (x=0): (0, 30)
    *   Titik potong x+y=15 dan sumbu x (y=0): (15, 0)
    *   Titik potong kedua garis: (10, 5)
    *   Titik potong x+y=15 dan sumbu y (x=0): (0, 15). Perhatikan bahwa kendala 5x+2y>=60 belum tentu terpenuhi di sini. Mari cek: 5(0)+2(15) = 30, tidak memenuhi 60. Jadi (0,15) bukan solusi layak.
    *   Titik potong 5x+2y=60 dan sumbu x (y=0): (12, 0). Perhatikan bahwa kendala x+y>=15 belum tentu terpenuhi di sini. Mari cek: 12+0 = 12, tidak memenuhi 15. Jadi (12,0) bukan solusi layak.

    Titik sudut yang valid adalah:
    1. Titik potong 5x+2y=60 dengan sumbu y (saat x=0), yaitu (0, 30). Cek kendala x+y>=15: 0+30=30>=15 (valid).
    2. Titik potong x+y=15 dengan sumbu x (saat y=0), yaitu (15, 0). Cek kendala 5x+2y>=60: 5(15)+2(0)=75>=60 (valid).
    3. Titik potong kedua garis, yaitu (10, 5). Cek kendala: 5(10)+2(5)=50+10=60>=60 (valid), dan 10+5=15>=15 (valid).

    Jadi, titik sudut daerah penyelesaian yang mungkin adalah (0, 30), (15, 0), dan (10, 5).

**5. Evaluasi Fungsi Tujuan di Setiap Titik Sudut:**
*   Di (0, 30): C = 1000(0) + 800(30) = 0 + 24000 = 24000
*   Di (15, 0): C = 1000(15) + 800(0) = 15000 + 0 = 15000
*   Di (10, 5): C = 1000(10) + 800(5) = 10000 + 4000 = 14000

**6. Tentukan Biaya Minimum:**
Nilai biaya minimum diperoleh pada titik (10, 5), yaitu Rp 14.000,-.
Ini berarti anak balita tersebut harus mengkonsumsi 10 kapsul dan 5 tablet untuk memenuhi kebutuhan gizinya dengan biaya minimum.

Jadi, biaya minimum yang harus dikeluarkan adalah Rp 14.000,-.