Andaikan a adalah nilai peluang distribusi binomial dengan

Nilai dari 2a-b adalah sekitar 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai peluang distribusi binomial (a) dan nilai hampiran menggunakan distribusi normal (b), lalu menghitung 2a - b.

**Menghitung nilai 'a' (Peluang Distribusi Binomial):**
Distribusi binomial diberikan oleh rumus P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k).
Dalam soal ini, n = 15, p = 0.4. Kita perlu mencari peluang untuk 7 <= x <= 9, yang berarti P(X=7) + P(X=8) + P(X=9).

- P(X=7) = C(15, 7) * (0.4)^7 * (0.6)^(15-7) = 6435 * (0.0016384) * (0.0279936) ≈ 0.2984
- P(X=8) = C(15, 8) * (0.4)^8 * (0.6)^(15-8) = 6435 * (0.00065536) * (0.01679616) ≈ 0.2343
- P(X=9) = C(15, 9) * (0.4)^9 * (0.6)^(15-9) = 5005 * (0.000262144) * (0.010077696) ≈ 0.1472

Jadi, a = P(7 <= X <= 9) = P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) ≈ 0.2984 + 0.2343 + 0.1472 ≈ 0.6799.

**Menghitung nilai 'b' (Hampiran Distribusi Normal):**
Untuk menghampiri distribusi binomial dengan distribusi normal, kita gunakan rata-rata (μ) dan standar deviasi (σ).
- Rata-rata (μ) = n * p = 15 * 0.4 = 6
- Standar deviasi (σ) = sqrt(n * p * (1-p)) = sqrt(15 * 0.4 * 0.6) = sqrt(3.6) ≈ 1.897

Kita perlu menghampiri P(7 <= X <= 9) menggunakan distribusi normal. Karena distribusi normal bersifat kontinu, kita gunakan koreksi kontinuitas. P(7 <= X <= 9) dalam binomial menjadi P(6.5 <= Y <= 9.5) dalam normal, di mana Y adalah variabel acak normal.

Sekarang kita ubah nilai X menjadi skor Z:
- Z1 = (6.5 - μ) / σ = (6.5 - 6) / 1.897 = 0.5 / 1.897 ≈ 0.2636
- Z2 = (9.5 - μ) / σ = (9.5 - 6) / 1.897 = 3.5 / 1.897 ≈ 1.8449

Maka, b = P(0.2636 <= Z <= 1.8449).
Menggunakan tabel Z atau kalkulator:
- P(Z <= 1.8449) ≈ 0.9675
- P(Z <= 0.2636) ≈ 0.6040

b = P(Z <= 1.8449) - P(Z <= 0.2636) ≈ 0.9675 - 0.6040 ≈ 0.3635.

**Menghitung 2a - b:**
2a - b ≈ 2 * (0.6799) - 0.3635 ≈ 1.3598 - 0.3635 ≈ 0.9963.

Jika dibulatkan, nilai 2a-b adalah sekitar 1.