Akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 + 2x - 12 = 0 adalah alpha

x^2 - 5x = 0

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat $2x^2 + 2x - 12 = 0$. Akar-akarnya adalah $\alpha$ dan $\beta$. Kita perlu mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $(\alpha + 3)$ dan $(\beta + 3)$.

**Langkah 1: Cari jumlah dan hasil kali akar dari persamaan kuadrat awal.**
Untuk persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, jumlah akar $(\alpha + \beta) = -b/a$ dan hasil kali akar $(\alpha \beta) = c/a$.
Dalam kasus $2x^2 + 2x - 12 = 0$:
$a = 2$, $b = 2$, $c = -12$.

- Jumlah akar: $\alpha + \beta = -b/a = -2/2 = -1$.
- Hasil kali akar: $\alpha \beta = c/a = -12/2 = -6$.

**Langkah 2: Tentukan jumlah dan hasil kali akar dari persamaan kuadrat baru.**
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah $\alpha'$ dan $\beta'$.
$\'alpha' = \alpha + 3$
$\'beta' = \beta + 3$

- Jumlah akar baru: $\'alpha' + \beta' = (\alpha + 3) + (\beta + 3) = \alpha + \beta + 6$.
   Substitusikan nilai $\alpha + \beta = -1$: $\'alpha' + \beta' = -1 + 6 = 5$.

- Hasil kali akar baru: $\'alpha' \beta' = (\alpha + 3)(\beta + 3)$.
   Jabarkan: $\'alpha' \beta' = \alpha\beta + 3\alpha + 3\beta + 9 = \alpha\beta + 3(\alpha + \beta) + 9$.
   Substitusikan nilai $\alpha \beta = -6$ dan $\alpha + \beta = -1$: $\'alpha' \beta' = -6 + 3(-1) + 9 = -6 - 3 + 9 = 0$.

**Langkah 3: Bentuk persamaan kuadrat baru.**
Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus $x^2 - (\text{jumlah akar baru})x + (\text{hasil kali akar baru}) = 0$.

Substitusikan jumlah akar baru (5) dan hasil kali akar baru (0):
$x^2 - (5)x + (0) = 0$
$x^2 - 5x = 0$.

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $(\alpha + 3)$ dan $(\beta + 3)$ adalah $x^2 - 5x = 0$.