Sederhanakanlah bentuk berikut! ((secan x+1)(secan

Bentuk sederhana dari $\frac{(\sec x+1)(\sec x-1)}{\tan x}$ adalah $\tan x$.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\frac{(\sec x+1)(\sec x-1)}{\tan x}$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri:

1.  **Identitas Perbedaan Kuadrat:** $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Jadi, $(\sec x+1)(\sec x-1) = \sec^2 x - 1$.
2.  **Identitas Pythagoras:** $\tan^2 x + 1 = \sec^2 x$. Dari sini, kita dapatkan $\sec^2 x - 1 = \tan^2 x$.

Sekarang substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:

$$ \frac{(\sec x+1)(\sec x-1)}{\tan x} = \frac{\sec^2 x - 1}{\tan x} $$ 

Ganti $\sec^2 x - 1$ dengan $\tan^2 x$:

$$ = \frac{\tan^2 x}{\tan x} $$ 

Sederhanakan dengan membagi $\tan^2 x$ dengan $\tan x$:

$$ = \tan x $$ 

Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{(\sec x+1)(\sec x-1)}{\tan x}$ adalah $\tan x$.