Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan

Himpunan penyelesaiannya adalah {(1/2, 2), (-4, 5)}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel:
1) xy + y² = 5
2) 2x + 3y = 7

Kita dapat menggunakan metode substitusi.
Dari persamaan (2), kita bisa ekspresikan x dalam bentuk y:
2x = 7 - 3y
x = (7 - 3y) / 2

Sekarang, substitusikan ekspresi x ini ke dalam persamaan (1):
((7 - 3y) / 2) * y + y² = 5
(7y - 3y²) / 2 + y² = 5

Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk menghilangkan penyebut:
7y - 3y² + 2y² = 10
7y - y² = 10

Susun ulang menjadi bentuk persamaan kuadrat standar (ay² + by + c = 0):
-y² + 7y - 10 = 0

Kalikan dengan -1 untuk membuat koefisien y² positif:
y² - 7y + 10 = 0

Sekarang, faktorkan persamaan kuadrat ini:
Cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan 10 dan jika dijumlahkan menghasilkan -7. Angka tersebut adalah -2 dan -5.
(y - 2)(y - 5) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai untuk y:
y - 2 = 0  => y = 2
y - 5 = 0  => y = 5

Sekarang, kita substitusikan kembali nilai-nilai y ini ke dalam persamaan x = (7 - 3y) / 2 untuk mencari nilai x yang bersesuaian:

Kasus 1: Jika y = 2
x = (7 - 3 * 2) / 2
x = (7 - 6) / 2
x = 1 / 2

Jadi, salah satu solusi adalah (x, y) = (1/2, 2).

Kasus 2: Jika y = 5
x = (7 - 3 * 5) / 2
x = (7 - 15) / 2
x = -8 / 2
x = -4

Jadi, solusi lainnya adalah (x, y) = (-4, 5).

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(1/2, 2), (-4, 5)}.