Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKombinatorika

Angka-angka 2,2,3,3,4,4,4, dan 6 disusun menjadi sebuah

Pertanyaan

Angka-angka 2,2,3,3,4,4,4, dan 6 disusun menjadi sebuah bilangan dengan angka pertama 3. Banyak bilangan berbeda yang diperoleh adalah ...

Solusi

Verified

420

Pembahasan

Kita memiliki angka-angka: 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, dan 6. Total ada 8 angka. Bilangan yang dibentuk harus dimulai dengan angka 3. Karena ada dua angka 3, kita perlu mempertimbangkan kedua kasus tersebut, namun karena angka 3 sama, penempatan salah satu angka 3 di depan akan menghasilkan permutasi yang sama untuk sisa angka. Jadi, kita letakkan satu angka 3 di posisi pertama. Sisa angka yang tersedia adalah: 2, 2, 3, 4, 4, 4, 6 (7 angka). Kita perlu mencari banyak permutasi dari sisa angka ini. Jumlah total angka yang tersisa adalah 7. Angka-angka yang berulang adalah: - Angka 2 muncul 2 kali. - Angka 4 muncul 3 kali. Rumus permutasi dengan elemen berulang adalah n! / (n1! * n2! * ... * nk!), di mana n adalah jumlah total elemen, dan n1, n2, ..., nk adalah frekuensi dari setiap elemen yang berulang. Dalam kasus ini, n = 7. Frekuensi angka yang berulang adalah 2 (untuk angka 2) dan 3 (untuk angka 4). Maka, banyak bilangan berbeda yang dapat diperoleh adalah: 7! / (2! * 3!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = 5040 / (2 * 6) = 5040 / 12 = 420. Jadi, banyak bilangan berbeda yang diperoleh jika angka pertama adalah 3 adalah 420.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Permutasi
Section: Permutasi Dengan Elemen Berulang

Apakah jawaban ini membantu?