Berapa banyak bilangan yang terdiri atas tiga angka berbeda

Menggunakan prinsip permutasi, hitung jumlah cara menyusun 3 angka berbeda dari 5 angka yang tersedia (5P3 = 60).

Pembahasan

Untuk menentukan berapa banyak bilangan yang terdiri atas tiga angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5, kita menggunakan konsep permutasi karena urutan angka penting dan angka yang digunakan harus berbeda.

Kita memiliki 5 pilihan angka (1, 2, 3, 4, 5) dan kita ingin menyusun bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda.

Ini adalah masalah permutasi karena urutan angka penting (misalnya, 123 berbeda dengan 321) dan angka yang digunakan tidak boleh sama (berbeda).

Kita perlu memilih dan menyusun 3 angka dari 5 angka yang tersedia. Rumus permutasi adalah P(n, k) = n! / (n-k)!, di mana n adalah jumlah total objek dan k adalah jumlah objek yang dipilih dan diatur.

Dalam kasus ini, n = 5 (jumlah angka yang tersedia) dan k = 3 (jumlah angka dalam bilangan yang akan disusun).

P(5, 3) = 5! / (5-3)!
         = 5! / 2!
         = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1)
         = 5 × 4 × 3
         = 60

Cara lain untuk memikirkannya adalah:
- Untuk angka pertama (ratusan), ada 5 pilihan.
- Setelah memilih angka pertama, tersisa 4 angka untuk angka kedua (puluhan), karena angkanya harus berbeda.
- Setelah memilih dua angka pertama, tersisa 3 angka untuk angka ketiga (satuan).

Jadi, total bilangan yang dapat disusun adalah 5 × 4 × 3 = 60.

Oleh karena itu, ada 60 bilangan yang terdiri atas tiga angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5.