Jumlah nilai x yang memenuhi persamaan 6|x+2|^2 =|x+2|+2

-4

Pembahasan

Soal ini melibatkan persamaan nilai mutlak. Persamaan yang diberikan adalah:
6|x+2|^2 = |x+2| + 2

Untuk mempermudah, mari kita substitusikan y = |x+2|. Maka persamaan menjadi:
6y^2 = y + 2

Susun ulang persamaan kuadrat menjadi bentuk standar:
6y^2 - y - 2 = 0

Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(3y - 2)(2y + 1) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai untuk y:
1. 3y - 2 = 0  => 3y = 2 => y = 2/3
2. 2y + 1 = 0 => 2y = -1 => y = -1/2

Sekarang, kita kembali substitusikan y = |x+2|:

Kasus 1: |x+2| = 2/3
Ini berarti:
x + 2 = 2/3  atau  x + 2 = -2/3
x = 2/3 - 2   atau  x = -2/3 - 2
x = 2/3 - 6/3  atau  x = -2/3 - 6/3
x = -4/3      atau  x = -8/3

Kasus 2: |x+2| = -1/2
Nilai mutlak tidak mungkin bernilai negatif. Jadi, kasus ini tidak memiliki solusi.

Oleh karena itu, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan adalah -4/3 dan -8/3. Jumlah kedua nilai x tersebut adalah:
Jumlah = -4/3 + (-8/3)
Jumlah = -12/3
Jumlah = -4

Jadi, jumlah nilai x yang memenuhi persamaan 6|x+2|^2 =|x+2|+2 adalah -4.