Carilah nilai x dan y dari setiap SPLDV berikut ini.

Solusi SPLDV tersebut adalah x=b dan y=a.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) $\\text{}(a+c)x-by=bc$ dan $x+y=a+b$, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Metode Substitusi:
Dari persamaan kedua, kita dapat menyatakan $y$ dalam $x$: $y = a+b-x$.
Substitusikan nilai $y$ ini ke persamaan pertama:
$(a+c)x - b(a+b-x) = bc$
$(a+c)x - ab - b^2 + bx = bc$
Gabungkan suku-suku yang mengandung $x$:
$(a+c+b)x = bc + ab + b^2$
$(a+b+c)x = b(c+a+b)$
Jika $a+b+c \\neq 0$, maka $x = \\frac{b(a+b+c)}{a+b+c} = b$.

Sekarang substitusikan nilai $x=b$ kembali ke persamaan $y = a+b-x$:
$y = a+b-b$
$y = a$

Jadi, solusinya adalah $x=b$ dan $y=a$.

Metode Eliminasi:
Kalikan persamaan kedua dengan $b$: $bx + by = ab + b^2$.
Jumlahkan hasil ini dengan persamaan pertama:
$$(a+c)x - by = bc$$
$$bx + by = ab + b^2$$$$\\text{------------------} +$$
$$(a+c+b)x = bc + ab + b^2$$
$(a+b+c)x = b(c+a+b)$
Jika $a+b+c \\neq 0$, maka $x = \\frac{b(a+b+c)}{a+b+c} = b$.

Substitusikan $x=b$ ke persamaan kedua:
$b+y = a+b$
$y = a+b-b$
$y = a$

Jadi, solusi SPLDV tersebut adalah $x=b$ dan $y=a$.