Diketahui f(x)=2x^3-px^2+6x+1 . Jika f'(3)=12, nilai p=...

Turunkan fungsi f(x) menjadi f'(x), substitusikan x=3 ke f'(x), lalu selesaikan persamaan f'(3)=12 untuk menemukan nilai p.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 2x^3 - px^2 + 6x + 1. Untuk mencari nilai p, kita perlu menggunakan informasi turunan pertama dari fungsi tersebut, yaitu f'(x). Pertama, kita turunkan f(x) terhadap x:
f'(x) = d/dx (2x^3 - px^2 + 6x + 1)
f'(x) = 6x^2 - 2px + 6

Selanjutnya, kita diberikan informasi bahwa f'(3) = 12. Kita substitusikan x = 3 ke dalam persamaan f'(x):
f'(3) = 6(3)^2 - 2p(3) + 6
12 = 6(9) - 6p + 6
12 = 54 - 6p + 6
12 = 60 - 6p

Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai p:
6p = 60 - 12
6p = 48
p = 48 / 6
p = 8

Jadi, nilai p adalah 8.