Apabila 3x + y =12 hitunglah nilai maksimum xy.

Nilai maksimum xy adalah 12.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari xy dengan batasan 3x + y = 12, kita dapat menggunakan metode substitusi.

1. **Substitusi:** Dari persamaan 3x + y = 12, kita bisa menyatakan y sebagai y = 12 - 3x.
2. **Fungsi yang akan dimaksimalkan:** Substitusikan y ke dalam ekspresi xy. Maka, xy menjadi x(12 - 3x) = 12x - 3x².
3. **Mencari nilai maksimum:** Fungsi f(x) = 12x - 3x² adalah fungsi kuadrat yang terbuka ke bawah. Nilai maksimumnya terjadi pada puncaknya.
   Koordinat-x dari puncak parabola ax² + bx + c adalah -b/(2a).
   Dalam kasus ini, a = -3 dan b = 12. Maka, x = -12 / (2 * -3) = -12 / -6 = 2.
4. **Menghitung nilai y:** Substitusikan x = 2 kembali ke persamaan y = 12 - 3x. Maka, y = 12 - 3(2) = 12 - 6 = 6.
5. **Menghitung nilai maksimum xy:** Nilai maksimum xy adalah x * y = 2 * 6 = 12.

Jadi, nilai maksimum dari xy adalah 12.