Apabila sin gamma=3/5, maka pernyataan berikut ini yang

E. tan gamma+cotan gamma=25/12

Pembahasan

Diberikan informasi bahwa sin γ = 3/5. Kita perlu menentukan pernyataan mana yang benar dari pilihan yang diberikan. Kita bisa menggunakan identitas trigonometri dasar dan konsep segitiga siku-siku.

Misalkan kita memiliki segitiga siku-siku dengan sudut γ. Sisi depan sudut γ adalah 3, dan sisi miring (hipotenusa) adalah 5 (karena sin γ = depan/miring).

Dengan menggunakan teorema Pythagoras (sisi depan² + sisi samping² = sisi miring²), kita dapat mencari panjang sisi samping:
3² + sisi samping² = 5²
9 + sisi samping² = 25
sisi samping² = 25 - 9
sisi samping² = 16
sisi samping = √16 = 4

Sekarang kita bisa menghitung nilai-nilai trigonometri lainnya:
*   **tan γ = depan / samping = 3 / 4**
*   **cos γ = samping / miring = 4 / 5**
*   **sec γ = 1 / cos γ = miring / samping = 5 / 4**
*   **cotan γ = 1 / tan γ = samping / depan = 4 / 3**

Sekarang mari kita evaluasi setiap pernyataan:

A. tan γ = 4/3. Berdasarkan perhitungan kita, tan γ = 3/4. Jadi, pernyataan A salah.
B. cos γ = 5/4. Berdasarkan perhitungan kita, cos γ = 4/5. Nilai cosinus tidak bisa lebih besar dari 1 (kecuali dalam konteks bilangan kompleks), dan 5/4 > 1. Jadi, pernyataan B salah.
C. sec γ = 4/5. Berdasarkan perhitungan kita, sec γ = 5/4. Jadi, pernyataan C salah.
D. cotan γ = 3/4. Berdasarkan perhitungan kita, cotan γ = 4/3. Jadi, pernyataan D salah.
E. tan γ + cotan γ = 25/12.
   Kita hitung: tan γ + cotan γ = (3/4) + (4/3).
   Untuk menjumlahkannya, cari KPK dari penyebut (4 dan 3), yaitu 12.
   (3/4) = (3 * 3) / (4 * 3) = 9/12
   (4/3) = (4 * 4) / (3 * 4) = 16/12
   Jadi, tan γ + cotan γ = 9/12 + 16/12 = 25/12.
   Pernyataan E benar.

Kesimpulan: Pernyataan yang benar adalah E.