Jika g(x)=x^3-1/(x^2)+1/(x^3)+1, maka g'(x)=

g'(x) = 3x^2 + 2/x^3 - 3/x^4

Pembahasan

Diberikan fungsi g(x) = x^3 - 1/(x^2) + 1/(x^3) + 1.
Kita perlu mencari turunan pertama dari g(x), yaitu g'(x).
Pertama, kita tulis ulang g(x) menggunakan notasi pangkat negatif:
g(x) = x^3 - x^(-2) + x^(-3) + 1

Sekarang, kita turunkan setiap suku terhadap x menggunakan aturan pangkat (d/dx(x^n) = nx^(n-1)):
Turunan dari x^3 adalah 3x^(3-1) = 3x^2.
Turunan dari -x^(-2) adalah -(-2)x^(-2-1) = 2x^(-3) = 2/x^3.
Turunan dari x^(-3) adalah -3x^(-3-1) = -3x^(-4) = -3/x^4.
Turunan dari 1 (konstanta) adalah 0.

Jadi, g'(x) = 3x^2 + 2x^(-3) - 3x^(-4) + 0

Menulis ulang g'(x) dalam bentuk pecahan:
g'(x) = 3x^2 + 2/x^3 - 3/x^4

Untuk mendapatkan satu bentuk pecahan, kita cari KPK dari penyebutnya, yaitu x^4:
g'(x) = (3x^2 * x^4)/x^4 + (2 * x)/x^4 - 3/x^4
g'(x) = (3x^6 + 2x - 3) / x^4