Apabila u=(2 0 -1) dan v=(4 -6 0). Hitunglah:a. proyeksi

Proyeksi skalar u pada v adalah $4\sqrt{13}/13$ dan proyeksi skalar v pada u adalah $8\sqrt{5}/5$.

Pembahasan

Proyeksi skalar u pada v dihitung dengan rumus $(\text{u} \cdot \text{v}) / |\text{v}|$. Pertama, hitung dot product u dan v: $(2)(4) + (0)(-6) + (-1)(0) = 8$. Selanjutnya, hitung magnitudo v: $\sqrt{4^2 + (-6)^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}$. Jadi, proyeksi skalar u pada v adalah $8 / \sqrt{52} = 8\sqrt{52} / 52 = 2\sqrt{52} / 13 = 4\sqrt{13} / 13$.

Proyeksi skalar v pada u dihitung dengan rumus $(\text{v} \cdot \text{u}) / |\text{u}|$. Dot product v dan u sama dengan dot product u dan v, yaitu 8. Hitung magnitudo u: $\sqrt{2^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 0 + 1} = \sqrt{5}$. Jadi, proyeksi skalar v pada u adalah $8 / \sqrt{5} = 8\sqrt{5} / 5$.