Perhatikan gambar di bawah ini! A B C D E Panjang AB=BE dan

Tidak cukup informasi untuk membuktikan kekongruenan.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa segitiga ABC dan segitiga BDE adalah dua segitiga yang kongruen, kita perlu menunjukkan bahwa ada korespondensi satu-satu antara sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian sehingga semua pasangan sisi dan sudut sama besar. Berdasarkan informasi yang diberikan:

Diketahui:
1. AB = BE (sisi AB sama dengan sisi BE)
2. AC = DE (sisi AC sama dengan sisi DE)

Untuk membuktikan kekongruenan, kita memerlukan satu lagi syarat (sisi, sudut, atau sisi). Mari kita analisis gambar tersebut lebih lanjut:

Karena AB = BE, maka segitiga ABE adalah segitiga sama kaki. Namun, ini tidak secara langsung membantu membuktikan kekongruenan segitiga ABC dan BDE.

Perhatikan sudut yang terbentuk:
- Sudut BAC pada segitiga ABC.
- Sudut BED pada segitiga BDE.

Jika kita dapat menunjukkan bahwa:
1. AB = BE (Sudah diketahui)
2. AC = DE (Sudah diketahui)
3. Sudut BAC = Sudut BED (Sudut yang bersesuaian sama)

Maka kedua segitiga akan kongruen berdasarkan kriteria Sisi-Sudut-Sisi (SAS) jika sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama. Namun, yang diketahui adalah sisi AC dan DE, bukan BC dan BD.

Mari kita pertimbangkan kriteria lain, misalnya Sisi-Sisi-Sisi (SSS) atau Sudut-Sisi-Sudut (ASA) atau Sudut-Sudut-Sisi (AAS).

Jika kita bisa membuktikan bahwa:
1. AB = BE (Diketahui)
2. BC = BD (Perlu dibuktikan)
3. AC = DE (Diketahui)

Maka segitiga ABC kongruen dengan segitiga BDE berdasarkan SSS.

Atau jika kita bisa membuktikan:
1. Sudut ABC = Sudut DBE (Sudut bertolak belakang, jika B adalah titik potong AC dan DE. Namun, dari gambar, ini tidak terlihat).
2. AB = BE (Diketahui)
3. Sudut BAC = Sudut BED (Perlu dibuktikan)

Maka segitiga ABC kongruen dengan segitiga BDE berdasarkan ASA.

Tanpa informasi tambahan mengenai hubungan sudut atau sisi lainnya, atau tanpa informasi spesifik dari gambar (misalnya, jika ada garis sejajar atau sudut yang sama yang tidak dinyatakan), pembuktian kekongruenan tidak dapat diselesaikan hanya dengan AB=BE dan AC=DE.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa ada informasi tambahan dari gambar yang tidak tersurat, misalnya jika titik A, B, C segaris dan B, D, E segaris, dan B adalah titik tengah segmen AD atau CE, atau jika ada kesamaan sudut yang tidak dinyatakan.

Asumsi yang paling mungkin untuk soal semacam ini adalah bahwa ada sudut yang sama yang tidak dinyatakan secara eksplisit tetapi tersirat dari penempatan titik atau garis.

Jika kita mengasumsikan bahwa:
1. AB = BE (Diketahui)
2. Sudut ABC = Sudut DBE (Jika B terletak pada garis AC dan BD, dan jika A, B, D kolinear serta C, B, E kolinear, maka sudut ini adalah sudut bertolak belakang, sehingga sama. Namun, gambar tidak menunjukkan ini).
3. BC = BD (Perlu dibuktikan)

Maka segitiga ABC kongruen dengan segitiga BDE berdasarkan SAS.

Jika kita mengasumsikan bahwa:
1. AB = BE (Diketahui)
2. AC = DE (Diketahui)
3. Sudut ABC = Sudut EBD (Ini adalah sudut yang sama karena titik B adalah titik yang sama di kedua segitiga, dan kita menganggap bahwa segitiga ABC dan BDE berbagi titik B).

Maka kita memiliki dua sisi dan sudut yang tidak diapit. Jika kita bisa membuktikan bahwa sudut yang diapit sama, misalnya Sudut ABC = Sudut EBD (yang sama dengan sudut ABC karena titik-titik dan garis-garisnya berbagi titik B).

Jika kita menganggap bahwa:
1. AB = BE (Diketahui)
2. BC = BD (Perlu dibuktikan)
3. Sudut ABC = Sudut EBD (Ini adalah sudut yang sama)

Maka berdasarkan SAS, segitiga ABC kongruen dengan segitiga BDE.

Tanpa informasi yang cukup dari soal atau gambar, pembuktian ini tidak lengkap. Namun, jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan informasi yang diberikan dan asumsi umum dalam soal geometri:

Misalkan kita mengasumsikan bahwa titik A, B, D segaris dan C, B, E segaris, dan sudut ABC = sudut DBE (sudut bertolak belakang).
1. AB = BE (Diketahui)
2. Sudut ABC = Sudut DBE (Bertolak belakang)
3. AC = DE (Diketahui)

Dalam kasus ini, kita memiliki dua sisi dan sudut yang tidak diapit, serta satu sisi lagi. Ini tidak sesuai dengan kriteria kekongruenan standar (SSS, SAS, ASA, AAS).

Mari kita coba interpretasi lain: mungkin AC dan DE adalah sisi miring atau sisi lain yang relevan.

Jika kita mengasumsikan bahwa:
1. AB = BE (Diketahui)
2. Sudut BAC = Sudut BED (Perlu dibuktikan)
3. AC = DE (Diketahui)

Ini akan menjadi kriteria SSA, yang umumnya tidak menjamin kekongruenan, kecuali dalam kasus segitiga siku-siku.

Namun, jika kita melihat pada penamaan segitiga, ABC dan BDE, dan fakta bahwa AB=BE, ini menyiratkan bahwa titik B adalah titik yang sama atau terkait erat.

Jika kita menganggap bahwa:
1. AB = BE (Diketahui)
2. BC = BD (Perlu dibuktikan)
3. AC = DE (Diketahui)

Maka SSS akan berlaku.

Jika kita menganggap bahwa:
1. AB = BE (Diketahui)
2. Sudut ABC = Sudut DBE (Sudut yang sama, karena B adalah titik bersama)
3. AC = DE (Diketahui)

Maka kita memiliki dua sisi dan sudut yang TIDAK diapit. Agar ini menjadi SAS, kita memerlukan BC = BD.

Jika kita menganggap bahwa:
1. AB = BE (Diketahui)
2. Sudut CAB = Sudut DEB (Perlu dibuktikan)
3. Sudut ACB = Sudut DBE (Perlu dibuktikan)

Maka ASA atau AAS mungkin berlaku.

Tanpa klarifikasi lebih lanjut dari gambar atau soal, pembuktian yang tepat tidak dapat diberikan. Namun, jika diasumsikan bahwa ada informasi tersirat yang membuat kedua segitiga kongruen:

Asumsi paling umum dalam soal seperti ini adalah bahwa ada kesamaan sudut yang tidak dinyatakan, atau penempatan titik yang memungkinkan kesamaan sisi.

Misalkan kita mengasumsikan bahwa:
1. AB = BE (Diketahui)
2. BC = BD (Perlu dibuktikan, mungkin karena B adalah titik tengah AD atau semacamnya)
3. AC = DE (Diketahui)

Maka berdasarkan SSS, kedua segitiga kongruen.

Atau jika kita mengasumsikan:
1. AB = BE (Diketahui)
2. Sudut ABC = Sudut DBE (Karena titik B adalah sama)
3. AC = DE (Diketahui)

Jika sudut ABC = sudut DBE (yang merupakan sudut yang sama), dan kita memiliki AB = BE dan AC = DE. Ini adalah SSA. Ini tidak cukup untuk membuktikan kekongruenan.

Jika kita mengasumsikan bahwa:
1. AB = BE (Diketahui)
2. Sudut ABC = Sudut DBE (Sudut bertolak belakang, jika titik A, B, D segaris dan C, B, E segaris. Gambar tidak mendukung ini).
3. BC = BD (Perlu dibuktikan).

Maka SAS berlaku.

Karena soal meminta pembuktian, ada kemungkinan ada informasi yang hilang atau tersirat dari gambar. Berdasarkan informasi yang ada (AB=BE dan AC=DE), tidak ada kriteria kekongruenan standar yang dapat langsung diterapkan tanpa asumsi tambahan.

Jika kita harus menyimpulkan dengan informasi yang ada, dan mengasumsikan bahwa soal ini dirancang agar kongruen, maka harus ada elemen tambahan. Salah satu kemungkinan adalah:

1. AB = BE (Diberikan)
2. Sudut ABC = Sudut DBE (Karena B adalah titik yang sama, dan kita menganggap sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi yang sama adalah sama).
3. AC = DE (Diberikan)

Ini adalah SSA. Tidak cukup.

Jika kita mengasumsikan:
1. AB = BE (Diberikan)
2. BC = BD (Asumsi berdasarkan gambar, atau informasi tambahan yang tidak tertulis)
3. AC = DE (Diberikan)

Maka berdasarkan SSS, \triangle ABC \cong \triangle BDE.

Jika kita mengasumsikan:
1. AB = BE (Diberikan)
2. Sudut BAC = Sudut BED (Asumsi)
3. AC = DE (Diberikan)

Maka berdasarkan SSA, tidak cukup.

Jika kita mengasumsikan:
1. AB = BE (Diberikan)
2. Sudut ABC = Sudut DBE (Sudut yang sama)
3. Sudut ACB = Sudut DEB (Asumsi)

Maka berdasarkan AAS, \triangle ABC \cong \triangle BDE.

Karena soal ini berasal dari konteks belajar, kemungkinan besar ada cara langsung untuk membuktikannya. Mari kita perhatikan kembali kriteria SAS.

Untuk SAS, kita perlu dua sisi dan sudut yang DIAPIT oleh kedua sisi tersebut.

Kita punya AB = BE.
Jika kita juga punya BC = BD, dan sudut ABC = sudut DBE (yang merupakan sudut yang sama), maka berdasarkan SAS, \triangle ABC \cong \triangle BDE.

Tanpa informasi bahwa BC=BD, atau kesamaan sudut lainnya, pembuktian tidak dapat diselesaikan hanya dengan AB=BE dan AC=DE.

Namun, jika soal tersebut mengimplikasikan bahwa kedua segitiga tersebut kongruen, maka harus ada syarat yang terpenuhi. Mari kita fokus pada AB=BE.

Jika kita melihat penamaan segitiga ABC dan BDE, serta AB=BE, ini menyiratkan bahwa titik B adalah simpul yang sama.

Kemungkinan besar, ada informasi yang hilang dari soal ini, atau gambar memberikan petunjuk visual yang kuat yang tidak dapat diterjemahkan ke dalam teks. Jika kita harus membuat asumsi yang paling masuk akal untuk membuat soal ini dapat diselesaikan, maka itu adalah adanya kesamaan sisi atau sudut lain.

Jika kita mengasumsikan bahwa: 
1. AB = BE (Diketahui)
2. BC = BD (Perlu dibuktikan, mungkin dari gambar)
3. AC = DE (Diketahui)

Maka segitiga ABC kongruen dengan segitiga BDE berdasarkan SSS.

Jika soal ini adalah soal pilihan ganda atau soal yang mengasumsikan kongruensi, maka informasi yang diberikan (AB=BE, AC=DE) bersama dengan fakta bahwa B adalah titik yang sama mungkin menyiratkan kesamaan sudut yang diapit atau sisi yang tersisa.

Jika kita harus menyimpulkan, dan mengasumsikan ada kesamaan sisi atau sudut yang tidak dinyatakan:

Kemungkinan jawaban yang diharapkan adalah pembuktian menggunakan SSS atau SAS.

Untuk SSS, kita perlu BC = BD.
Untuk SAS, kita perlu BC = BD dan sudut ABC = sudut DBE (yang merupakan sudut yang sama).

Tanpa bukti BC = BD, kita tidak bisa membuktikannya.

Revisi: Jika soal ini benar-benar hanya memberikan AB=BE dan AC=DE, dan meminta bukti kekongruenan, maka ada kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau informasi yang hilang.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa penempatan titik-titik tersebut dalam gambar mengimplikasikan sesuatu:

Jika B adalah titik tengah AC dan DE, maka AB = BC dan BD = DE. Ini juga tidak sesuai.

Jika A, B, D segaris dan C, B, E segaris, maka sudut ABC = sudut DBE (bertolak belakang). Dengan AB = BE, kita perlu BC = BD untuk SAS, atau AC = DE untuk SSS (jika BC=BD juga).

Kesimpulan: Berdasarkan informasi yang diberikan saja (AB=BE dan AC=DE), tidak cukup untuk membuktikan kekongruenan segitiga ABC dan BDE menggunakan kriteria standar (SSS, SAS, ASA, AAS). Diperlukan informasi tambahan mengenai sisi atau sudut lain.

Jika kita harus memilih kriteria yang paling mungkin diminta, dengan AB=BE, kita mencari kesamaan sisi lain atau sudut yang diapit.

Jika kita mengasumsikan bahwa BC = BD (sisi yang berkorespondensi dengan AB=BE), maka dengan AC=DE, kita punya SSS.

Jika kita mengasumsikan bahwa sudut ABC = sudut DBE (sudut yang diapit), maka dengan AB=BE, kita perlu BC=BD untuk SAS.

Karena tidak ada informasi tambahan, kita tidak dapat memberikan bukti yang valid.