Apakah f o g terdefinisi? Bila ya, tentukan rumusan dari

Ya, fog(x) = akar(4-|x|) dengan domain [-4, 4].

Pembahasan

Untuk menentukan apakah fog terdefinisi dan merumuskan fog serta domainnya, kita perlu memeriksa hubungan antara domain dan kodomain dari fungsi f dan g.

Diketahui:
f(x) = akar(4-x)
g(x) = |x|

Langkah 1: Tentukan domain dari f(x) dan g(x).
Domain f(x): Agar akar(4-x) terdefinisi, maka 4-x ≥ 0, sehingga x ≤ 4. Domain f adalah (-∞, 4].
Domain g(x): Fungsi |x| terdefinisi untuk semua bilangan real. Domain g adalah (-∞, ∞).

Langkah 2: Periksa apakah fog terdefinisi.
Fungsi fog(x) = f(g(x)). Agar fog terdefinisi, nilai output dari g(x) harus berada dalam domain f(x). 
Output dari g(x) = |x| adalah selalu non-negatif (|x| ≥ 0).
Domain f(x) adalah x ≤ 4.
Jadi, kita perlu memeriksa apakah |x| ≤ 4.
Ini berarti -4 ≤ x ≤ 4.
Oleh karena itu, fog terdefinisi untuk nilai x sedemikian rupa sehingga g(x) ada di domain f. Karena domain g adalah semua bilangan real, kita hanya perlu memastikan bahwa output g(x) (yaitu |x|) berada dalam domain f (yaitu x ≤ 4).

Langkah 3: Tentukan rumusan dari fog(x).
fog(x) = f(g(x)) = f(|x|) = akar(4 - |x|).

Langkah 4: Tentukan domain dari fog(x).
Agar fog(x) = akar(4 - |x|) terdefinisi, maka 4 - |x| ≥ 0.
|x| ≤ 4
Ini berarti -4 ≤ x ≤ 4.
Jadi, domain dari fog adalah [-4, 4].

Kesimpulan:
- Ya, fog terdefinisi.
- Rumusan fog(x) adalah akar(4 - |x|).
- Domain dari fog adalah [-4, 4].