Aplikasi Sudut pada Ruang Sebuah kotak memiliki alas

a. Sudut DGH ≈ 33.69°, b. Panjang HF = 15 cm, c. Sudut DFH ≈ 21.80°.

Pembahasan

Kita akan menghitung bagian-bagian yang diminta dari balok GFEH.ABCD dengan informasi:
DH = 6 cm (tinggi)
HG = 9 cm (panjang alas)
GF = 12 cm (lebar alas)

Perhatikan bahwa titik D berada tepat di atas titik H, sehingga DH tegak lurus dengan bidang alas EFGH.

a. Sudut DGH
   Segitiga DGH adalah segitiga siku-siku di H (karena DH tegak lurus dengan HG).
   Kita bisa menggunakan trigonometri untuk mencari sudut DGH.
   Tan (DGH) = Sisi depan / Sisi samping = DH / HG
   Tan (DGH) = 6 cm / 9 cm = 2/3
   DGH = arctan(2/3)
   Menggunakan kalkulator, DGH ≈ 33.69°.

b. Panjang HF
   HF adalah diagonal alas persegi panjang EFGH.
   Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku HGF (siku-siku di G).
   HF^2 = HG^2 + GF^2
   HF^2 = 9^2 + 12^2
   HF^2 = 81 + 144
   HF^2 = 225
   HF = √225
   HF = 15 cm

c. Sudut DFH
   Untuk mencari sudut DFH, kita perlu mempertimbangkan segitiga siku-siku DFH (siku-siku di H, karena DH tegak lurus dengan bidang alas yang mengandung HF).
   Kita sudah tahu DH = 6 cm dan HF = 15 cm.
   Tan (DFH) = Sisi depan / Sisi samping = DH / HF
   Tan (DFH) = 6 cm / 15 cm = 2/5
   DFH = arctan(2/5)
   Menggunakan kalkulator, DFH ≈ 21.80°.

Ringkasan Jawaban:
a. Sudut DGH ≈ 33.69°
b. Panjang HF = 15 cm
c. Sudut DFH ≈ 21.80°