Arsirlah himpunan penvelesaian dari pertidaksamaan berikut

Daerah penyelesaian adalah irisan antara bagian dalam lingkaran berjari-jari 5 berpusat di (0,0) dengan daerah di atas garis y = -1/4 x.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk mengarsir daerah penyelesaian dari dua pertidaksamaan pada sistem koordinat Cartesius:
1. x² + y² - 25 ≤ 0  (Ini adalah pertidaksamaan lingkaran)
2. 4y + x ≥ 0       (Ini adalah pertidaksamaan garis linear)

Langkah-langkah penyelesaian:
1.  **Pertidaksamaan Lingkaran (x² + y² - 25 ≤ 0):**
    *   Ubah menjadi persamaan: x² + y² = 25.
    *   Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat di (0, 0) dan jari-jari (r) = √25 = 5.
    *   Untuk menentukan daerah penyelesaian (apakah di dalam atau di luar lingkaran), uji sebuah titik, misalnya (0, 0). Substitusikan ke pertidaksamaan: 0² + 0² - 25 ≤ 0 -> -25 ≤ 0. Pernyataan ini benar, sehingga daerah penyelesaian adalah bagian dalam lingkaran (termasuk garis lingkarannya karena ≤).

2.  **Pertidaksamaan Garis Linear (4y + x ≥ 0):**
    *   Ubah menjadi persamaan: 4y + x = 0, atau x = -4y, atau y = -1/4 x.
    *   Garis ini melalui titik (0, 0).
    *   Untuk menentukan daerah penyelesaian, uji sebuah titik yang tidak terletak pada garis, misalnya (1, 0). Substitusikan ke pertidaksamaan: 4(0) + 1 ≥ 0 -> 1 ≥ 0. Pernyataan ini benar, sehingga daerah penyelesaian adalah sisi garis yang memuat titik (1, 0).
    *   Atau, uji titik (0, 1): 4(1) + 0 ≥ 0 -> 4 ≥ 0. Benar.
    *   Garis y = -1/4 x memiliki gradien negatif dan memotong sumbu y di 0. Daerah yang memenuhi 4y + x ≥ 0 adalah daerah di atas atau di sebelah kanan garis (tergantung orientasi). Jika kita menggambar y = -1/4 x, maka daerah di atas garis (seperti kuadran I dan II yang di atas garis) atau daerah di kuadran IV yang di sebelah kanan garis adalah yang memenuhi.

3.  **Mengarsir Himpunan Penyelesaian Gabungan:**
    *   Arsirlah bagian dalam lingkaran x² + y² ≤ 25.
    *   Arsirlah daerah yang memenuhi 4y + x ≥ 0 (yaitu, daerah di atas garis y = -1/4 x).
    *   Himpunan penyelesaian adalah irisan (daerah yang diarsir oleh kedua pertidaksamaan tersebut). Ini akan menjadi bagian dari lingkaran yang berada di atas atau di sisi yang sesuai dari garis 4y + x = 0.