Himpunan penyelesaian: x+y<=8; x+y>=6; x>=0; y>=0 terletak

Trapesium

Pembahasan

Untuk menentukan daerah yang dibentuk oleh sistem pertidaksamaan linear tersebut, kita perlu menggambar grafiknya.

Pertidaksamaan yang diberikan adalah:
1.  $x + y \le 8$
2.  $x + y \ge 6$
3.  $x \ge 0$
4.  $y \ge 0$

**Langkah-langkah:**

1.  **Grafikkan Garis Batas**: Ubah setiap pertidaksamaan menjadi persamaan untuk mendapatkan garis batasnya.
    *   $x + y = 8$: Garis ini memotong sumbu x di (8, 0) dan sumbu y di (0, 8).
    *   $x + y = 6$: Garis ini memotong sumbu x di (6, 0) dan sumbu y di (0, 6).
    *   $x = 0$: Ini adalah sumbu y.
    *   $y = 0$: Ini adalah sumbu x.

2.  **Tentukan Daerah Penyelesaian untuk Setiap Pertidaksamaan**:
    *   $x + y \le 8$: Uji titik (0,0). $0+0 \le 8$ (Benar). Jadi, daerah penyelesaiannya adalah di bawah atau pada garis $x + y = 8$.
    *   $x + y \ge 6$: Uji titik (0,0). $0+0 \ge 6$ (Salah). Jadi, daerah penyelesaiannya adalah di atas atau pada garis $x + y = 6$.
    *   $x \ge 0$: Daerah di sebelah kanan atau pada sumbu y.
    *   $y \ge 0$: Daerah di atas atau pada sumbu x.

3.  **Iriskan Daerah Penyelesaian**: Kita mencari daerah yang memenuhi keempat kondisi tersebut secara bersamaan.
    *   Kondisi $x \ge 0$ dan $y \ge 0$ membatasi daerah penyelesaian hanya pada kuadran I (termasuk sumbu-sumbu).
    *   Kondisi $x + y \le 8$ berarti daerah di bawah atau pada garis $x + y = 8$.
    *   Kondisi $x + y \ge 6$ berarti daerah di atas atau pada garis $x + y = 6$.

Ketika kita mengiriskan daerah-daerah ini di kuadran I, kita mendapatkan daerah yang dibatasi oleh dua garis sejajar ($x+y=8$ dan $x+y=6$) dan sumbu x serta sumbu y.

Garis $x+y=8$ dan $x+y=6$ adalah garis sejajar karena keduanya memiliki gradien yang sama (-1). Daerah yang memenuhi $x+y \ge 6$ dan $x+y \le 8$ adalah daerah di antara kedua garis sejajar ini.

Karena kita juga memiliki batasan $x \ge 0$ dan $y \ge 0$, maka daerah yang terbentuk adalah bagian dari bidang yang terletak di antara kedua garis sejajar tersebut dan berada di kuadran pertama.

Bentuk daerah ini adalah sebuah **trapesium** (lebih spesifiknya, trapesium siku-siku jika kita melihat potongannya dengan sumbu koordinat).

Titik-titik sudut daerah tersebut adalah:
*   Perpotongan $x+y=6$ dengan sumbu y ($x=0$): (0, 6)
*   Perpotongan $x+y=8$ dengan sumbu y ($x=0$): (0, 8)
*   Perpotongan $x+y=6$ dengan sumbu x ($y=0$): (6, 0)
*   Perpotongan $x+y=8$ dengan sumbu x ($y=0$): (8, 0)

Keempat titik ini membentuk sebuah trapesium.