Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 8 cm, rusuk AD =

3√13 / 13

Pembahasan

Untuk menghitung nilai sin sudut(AH, BF) pada balok ABCD.EFGH dengan AB = 8 cm, AD = 6 cm, dan AE = 4 cm, kita perlu menentukan vektor AH dan BF, lalu menghitung sinus sudut di antara keduanya.

Misalkan titik A berada pada (0,0,0).
Maka:
Koordinat titik H adalah (0, 6, 4) karena H adalah titik yang berhadapan dengan A pada bidang ADHE.
Koordinat titik B adalah (8, 0, 0).
Koordinat titik F adalah (8, 0, 4).

Vektor AH = H - A = (0, 6, 4) - (0, 0, 0) = (0, 6, 4)
Vektor BF = F - B = (8, 0, 4) - (8, 0, 0) = (0, 0, 4)

Rumus untuk mencari sinus sudut antara dua vektor u dan v adalah:
sin θ = |u x v| / (|u| |v|)

Hitung hasil kali silang (cross product) u x v:
AH x BF = 
  | i   j   k |
  | 0   6   4 |
  | 0   0   4 |
= i(6*4 - 4*0) - j(0*4 - 4*0) + k(0*0 - 6*0)
= i(24) - j(0) + k(0)
= (24, 0, 0)

Hitung magnitudo (panjang) dari vektor AH:
|AH| = sqrt(0^2 + 6^2 + 4^2) = sqrt(0 + 36 + 16) = sqrt(52)

Hitung magnitudo (panjang) dari vektor BF:
|BF| = sqrt(0^2 + 0^2 + 4^2) = sqrt(16) = 4

Hitung magnitudo dari hasil kali silang:
|AH x BF| = sqrt(24^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(576) = 24

Sekarang hitung sinus sudutnya:
sin θ = |AH x BF| / (|AH| |BF|)
sin θ = 24 / (sqrt(52) * 4)
sin θ = 24 / (4 * sqrt(52))
sin θ = 6 / sqrt(52)
sin θ = 6 / (2 * sqrt(13))
sin θ = 3 / sqrt(13)
Untuk merasionalkan penyebut:
sin θ = (3 * sqrt(13)) / (sqrt(13) * sqrt(13))
sin θ = (3 * sqrt(13)) / 13