Bangun trapesium sama kaki memiliki koordinat A(1,1) ,

4

Pembahasan

Untuk mencari nilai x + y pada trapesium sama kaki ABCD dengan koordinat A(1,1), B(5,1), C(4,4), dan D(x,y), kita perlu memanfaatkan sifat trapesium sama kaki, yaitu memiliki panjang kaki yang sama. Dalam kasus ini, kaki-kaki yang mungkin adalah AD dan BC, atau AB dan CD. Namun, karena AB sejajar dengan sumbu x (keduanya memiliki y=1), maka CD juga harus sejajar dengan sumbu x, yang berarti koordinat y pada C dan D harus sama. Ini bertentangan dengan informasi yang diberikan (y C = 4). Oleh karena itu, kita asumsikan bahwa kaki-kakinya adalah AD dan BC. Dalam trapesium sama kaki, jarak dari titik C ke proyeksinya pada garis AB harus sama dengan jarak dari titik D ke proyeksinya pada garis AB. Proyeksi C pada garis AB (y=1) adalah (4,1). Jarak horizontal dari C(4,4) ke (4,1) adalah 0 (tidak relevan untuk mencari x,y). Proyeksi D(x,y) pada garis AB (y=1) adalah (x,1). Sifat trapesium sama kaki juga berarti bahwa absis (nilai x) dari titik D akan simetris terhadap titik tengah alas AB jika dibandingkan dengan titik C. Titik tengah AB adalah ((1+5)/2, 1) = (3,1).  Jarak horizontal C dari titik tengah AB adalah 4 - 3 = 1. Maka, titik D harus memiliki jarak horizontal yang sama dari titik tengah AB, yaitu 3 - 1 = 2. Jadi, x = 2. Karena trapesium sama kaki, tinggi pada kedua kaki harus sama. Tinggi C dari alas AB (y=1) adalah 4 - 1 = 3. Maka, tinggi D dari alas AB (y=1) juga harus 3. Jadi, y - 1 = 3, yang berarti y = 4.  Namun, ini akan membuat CD sejajar AB, yang bukan ciri khas trapesium siku-siku. Mari kita gunakan definisi lain: jarak AD sama dengan jarak BC. AD^2 = (x-1)^2 + (y-1)^2. BC^2 = (5-4)^2 + (1-4)^2 = 1^2 + (-3)^2 = 1 + 9 = 10. Jadi, (x-1)^2 + (y-1)^2 = 10.  Kita juga tahu bahwa sisi CD sejajar dengan sisi AB. Ini berarti gradien CD = gradien AB. Gradien AB = (1-1)/(5-1) = 0. Jadi, gradien CD = (y-4)/(x-4) = 0. Ini berarti y-4 = 0, sehingga y = 4. Jika y = 4, maka (x-1)^2 + (4-1)^2 = 10 => (x-1)^2 + 3^2 = 10 => (x-1)^2 + 9 = 10 => (x-1)^2 = 1 => x-1 = ±1. Jadi, x = 2 atau x = 0. Jika x=0, koordinat D adalah (0,4). Jika x=2, koordinat D adalah (2,4). Kita perlu memastikan sisi AD = sisi BC. Jika D=(0,4), AD^2 = (0-1)^2 + (4-1)^2 = (-1)^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10. BC^2 = 10. Jadi D=(0,4) adalah solusi yang valid. Maka, x + y = 0 + 4 = 4.