Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan:7 . n P 3 = 6 .

n = 20

Pembahasan

Soal ini melibatkan permutasi. Persamaan yang diberikan adalah 7 . nP3 = 6 . (n+1)P3.

Rumus permutasi nPk adalah n! / (n-k)!.

Maka, nP3 = n! / (n-3)! = n(n-1)(n-2).
Dan (n+1)P3 = (n+1)! / ((n+1)-3)! = (n+1)! / (n-2)! = (n+1)(n)(n-1).

Substitusikan rumus permutasi ke dalam persamaan:
7 . [n(n-1)(n-2)] = 6 . [(n+1)(n)(n-1)]

Kita bisa membagi kedua sisi dengan n(n-1), dengan asumsi n > 1 sehingga n dan n-1 tidak nol.
7 (n-2) = 6 (n+1)

Sekarang, distribusikan:
7n - 14 = 6n + 6

Pindahkan suku-suku yang mengandung n ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
7n - 6n = 6 + 14
n = 20

Kita perlu memeriksa apakah n=20 memenuhi syarat domain permutasi, yaitu n harus lebih besar atau sama dengan k. Dalam hal ini, nP3 berarti n harus >= 3 dan (n+1)P3 berarti n+1 harus >= 3.
Karena n=20, maka n >= 3 (20 >= 3) dan n+1 >= 3 (21 >= 3). Syarat terpenuhi.

Jadi, nilai n yang memenuhi persamaan adalah 20.