Banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata

Terdapat 2520 susunan huruf berbeda.

Pembahasan

Soal ini menanyakan tentang banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata MANDIRI. Ini adalah masalah permutasi dengan unsur yang berbeda.

Kata MANDIRI memiliki 7 huruf: M, A, N, D, I, R, I.

Jumlah total huruf (n) = 7.
Dalam kata tersebut, terdapat huruf yang berulang, yaitu huruf 'I' yang muncul sebanyak 2 kali.

Rumus untuk permutasi dengan unsur yang berulang adalah:
Banyak susunan = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

Di mana:
n adalah jumlah total objek.
n1, n2, ..., nk adalah jumlah kemunculan setiap objek yang berulang.

Dalam kasus ini:
n = 7
Jumlah huruf 'I' yang berulang = 2 (n1 = 2).

Maka, banyak susunan huruf berbeda adalah:
Banyak susunan = 7! / 2!

Menghitung faktorial:
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
2! = 2 × 1 = 2

Banyak susunan = 5040 / 2 = 2520.

Jadi, banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata MANDIRI adalah 2520.