Banyaknya bilangan antara 2.000 dan 6.000 yang dapat

840

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan kaidah pencacahan. Kita akan mencari banyaknya bilangan yang dapat disusun dari angka 0, 1,2,3,4,5, 6,7 dengan syarat bilangan tersebut antara 2.000 dan 6.000 dan tidak ada angka yang sama.

Karena bilangan yang dicari berada di antara 2.000 dan 6.000, maka bilangan tersebut memiliki 4 digit. Digit pertama (ribuan) bisa diisi oleh angka 2, 3, 4, 5. (Tidak bisa 0, 1, 6, 7 karena bilangan harus lebih dari 2.000 dan kurang dari 6.000).

Kasus 1: Digit pertama adalah 2, 3, 4, atau 5 (4 pilihan).
- Digit ribuan: 4 pilihan (2, 3, 4, 5).
- Digit ratusan: Ada 8 angka awal, 1 sudah terpakai untuk ribuan, jadi tersisa 7 pilihan.
- Digit puluhan: 6 pilihan (karena 2 angka sudah terpakai).
- Digit satuan: 5 pilihan (karena 3 angka sudah terpakai).
Banyak bilangan = 4 x 7 x 6 x 5 = 840 bilangan.

Namun, ada kasus khusus jika angka 0 digunakan.
Jika digit ribuan adalah 2, 3, 4, 5 (4 pilihan).
Jika angka 0 tidak digunakan di depan:
- Digit ribuan: 4 pilihan (2, 3, 4, 5).
- Digit ratusan: 7 pilihan (dari 8 angka, 1 sudah dipakai untuk ribuan).
- Digit puluhan: 6 pilihan.
- Digit satuan: 5 pilihan.
Total bilangan = 4 * 7 * 6 * 5 = 840.

Mari kita pertimbangkan pembatasan angka yang lebih ketat.

Bilangan antara 2.000 dan 6.000 berarti bilangan tersebut memiliki 4 digit dan dimulai dengan 2, 3, 4, atau 5.

Digit Ribuan:
Karena bilangan harus lebih besar dari 2.000, digit ribuan tidak boleh 0 atau 1. Juga, karena bilangan harus kurang dari 6.000, digit ribuan tidak boleh 6 atau 7. Jadi, digit ribuan bisa 2, 3, 4, 5 (4 pilihan).

Digit Ratusan:
Setelah memilih digit ribuan, kita memiliki 7 angka tersisa (karena tidak ada angka yang sama). Dari 7 angka ini, kita bisa memilih digit ratusan.

Digit Puluhan:
Setelah memilih digit ribuan dan ratusan, kita memiliki 6 angka tersisa. Kita bisa memilih digit puluhan.

Digit Satuan:
Setelah memilih digit ribuan, ratusan, dan puluhan, kita memiliki 5 angka tersisa. Kita bisa memilih digit satuan.

Jadi, banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah:
4 (pilihan untuk ribuan) x 7 (pilihan untuk ratusan) x 6 (pilihan untuk puluhan) x 5 (pilihan untuk satuan) = 840 bilangan.

Jadi, banyaknya bilangan antara 2.000 dan 6.000 yang dapat disusun dari angka 0, 1,2,3,4,5, 6,7,dan tidak ada angka yang sama adalah 840.