Seorang pemilik rumah ingin membuat kolam ikan di belakang

Daerah yang memenuhi keempat pertidaksamaan tersebut, dibatasi oleh garis y=-3x+12, y=x+1, y=12-0.5x, dan di atas parabola y=x^2-8x+15.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah kolam ikan, kita perlu menganalisis setiap pertidaksamaan:

1.  y > -3x + 12: Daerah di atas garis y = -3x + 12.
2.  y >= x + 1: Daerah di atas atau pada garis y = x + 1.
3.  2y <= 24 - x  => y <= 12 - 0.5x: Daerah di bawah atau pada garis y = 12 - 0.5x.
4.  y > x^2 - 8x + 15: Daerah di atas parabola y = x^2 - 8x + 15.

Langkah-langkah penyelesaian:

a. Gambarkan garis-garis batas:
   - Garis 1: y = -3x + 12 (melalui (0,12) dan (4,0)).
   - Garis 2: y = x + 1 (melalui (0,1) dan (-1,0)).
   - Garis 3: y = 12 - 0.5x (melalui (0,12) dan (24,0)).
   - Parabola 4: y = x^2 - 8x + 15. Puncaknya di x = -(-8)/(2*1) = 4. y = 4^2 - 8(4) + 15 = 16 - 32 + 15 = -1. Puncak di (4, -1). Akar-akar: (x-3)(x-5)=0, jadi akar di x=3 dan x=5.

b. Tentukan daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan:
   - Uji (0,0) untuk y > -3x + 12: 0 > 12 (Salah) -> daerah di atas garis.
   - Uji (0,0) untuk y >= x + 1: 0 >= 1 (Salah) -> daerah di atas garis.
   - Uji (0,0) untuk y <= 12 - 0.5x: 0 <= 12 (Benar) -> daerah di bawah garis.
   - Uji (0,0) untuk y > x^2 - 8x + 15: 0 > 15 (Salah) -> daerah di atas parabola.

c. Cari irisan dari semua daerah tersebut.
   Irisan dari y > -3x + 12 dan y >= x + 1 adalah daerah di atas kedua garis tersebut.
   Irisan dari daerah tersebut dengan y <= 12 - 0.5x adalah daerah yang dibatasi oleh ketiga garis.
   Terakhir, kita perlu memastikan bahwa daerah tersebut juga berada di atas parabola y = x^2 - 8x + 15.

Daerah yang akan dibuatkan kolam adalah daerah yang memenuhi keempat pertidaksamaan tersebut secara bersamaan. Secara visual, ini adalah daerah yang dibatasi oleh potongan garis lurus dan sebagian dari parabola, terletak di atas garis-garis tersebut dan di atas parabola.