Banyaknya bilangan bulat m yang membuat persamaan (x(x-1) -

0

Pembahasan

Kita perlu mencari banyaknya bilangan bulat m sehingga persamaan (x(x-1) - (m-1))/((x-1)(m-1)) = x/m tidak mempunyai akar real.

Langkah-langkah penyelesaian:
1.  **Identifikasi Syarat:** Persamaan ini tidak terdefinisi jika penyebutnya nol. Jadi, (x-1)(m-1) ≠ 0, yang berarti x ≠ 1 dan m ≠ 1.
2.  **Sederhanakan Persamaan:**
    Kalikan kedua sisi dengan (x-1)(m-1) dan m (dengan syarat m ≠ 0):
m[x(x-1) - (m-1)] = x[(x-1)(m-1)]
m[x^2 - x - m + 1] = x[xm - x - m + 1]
mx^2 - mx - m^2 + m = x^2m - x^2 - xm + x

    Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat dalam x:
mx^2 - mx - m^2 + m - x^2m + x^2 + xm - x = 0

    Kelompokkan suku-suku berdasarkan pangkat x:
    (mx^2 - x^2m + x^2) + (-mx + xm) + (-m^2) + (m - x) = 0
    x^2 + 0 - m^2 + m - x = 0
    x^2 - x + (m - m^2) = 0

3.  **Analisis Akar Persamaan Kuadrat:** Persamaan kuadrat dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0 tidak mempunyai akar real jika diskriminannya (D) negatif, yaitu D < 0.
    Dalam persamaan x^2 - x + (m - m^2) = 0, kita punya a = 1, b = -1, dan c = m - m^2.

    Diskriminan (D) = b^2 - 4ac
    D = (-1)^2 - 4(1)(m - m^2)
    D = 1 - 4m + 4m^2

4.  **Tentukan Syarat Diskriminan Negatif:**
    Kita ingin D < 0:
    4m^2 - 4m + 1 < 0

    Perhatikan bahwa ekspresi 4m^2 - 4m + 1 adalah bentuk kuadrat sempurna:
    (2m - 1)^2 < 0

5.  **Analisis Hasil:**
    Kuadrat dari bilangan real manapun selalu non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan nol). Tidak ada bilangan real (2m - 1) yang kuadratnya negatif.
    Jadi, tidak ada nilai m yang memenuhi kondisi (2m - 1)^2 < 0.

6.  **Pertimbangkan Kembali Syarat Awal:**
    Kita juga memiliki syarat bahwa m ≠ 1 dan m ≠ 0 (karena m muncul di penyebut awal).
    Jika m = 1, penyebut (m-1) menjadi 0, sehingga persamaan tidak terdefinisi.
    Jika m = 0, penyebut m menjadi 0, sehingga persamaan tidak terdefinisi.

Kesimpulan:
Karena tidak ada nilai m yang membuat diskriminan negatif, dan kita mencari kasus di mana persamaan TIDAK mempunyai akar real, maka tidak ada nilai bilangan bulat m yang memenuhi kondisi tersebut berdasarkan diskriminan. Selain itu, kita harus memastikan bahwa solusi yang mungkin tidak membuat penyebut menjadi nol.

Jika kita menginterpretasikan soal sebagai mencari nilai m yang membuat diskriminan negatif ATAU membuat persamaan tidak terdefinisi untuk semua x, maka kita perlu memeriksa kasus di mana penyebut nol.

Namun, berdasarkan analisis diskriminan (2m-1)^2 < 0, tidak ada solusi real untuk m. Oleh karena itu, banyaknya bilangan bulat m yang membuat persamaan tidak mempunyai akar real adalah 0.