Proyeksi vektor orthogonal vektor a=2i-6j+8k pada vektor

6i - 2j + 4k

Pembahasan

Proyeksi vektor ortogonal vektor a = 2i - 6j + 8k pada vektor b = 3i - j + 2k dihitung menggunakan rumus:
Proj_b a = ((a · b) / |b|^2) * b

Langkah 1: Hitung hasil kali titik (dot product) a · b.
a · b = (2)(3) + (-6)(-1) + (8)(2)
a · b = 6 + 6 + 16
a · b = 28

Langkah 2: Hitung kuadrat panjang vektor b (|b|^2).
|b|^2 = (3)^2 + (-1)^2 + (2)^2
|b|^2 = 9 + 1 + 4
|b|^2 = 14

Langkah 3: Substitusikan hasil ke dalam rumus proyeksi.
Proj_b a = (28 / 14) * (3i - j + 2k)
Proj_b a = 2 * (3i - j + 2k)
Proj_b a = 6i - 2j + 4k

Jadi, proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b adalah 6i - 2j + 4k.