Batas-batas nilai a agar titik P(a, 3) terletak di luar

Batas nilai a adalah a > 9 atau a < -9.

Pembahasan

Untuk menentukan batas-batas nilai 'a' agar titik P(a, 3) terletak di luar lingkaran dengan persamaan x² + y² = 90, kita perlu memahami kondisi sebuah titik berada di luar, pada, atau di dalam lingkaran.

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0,0) adalah x² + y² = r², di mana r adalah jari-jari lingkaran.
Dalam kasus ini, persamaan lingkarannya adalah x² + y² = 90, sehingga r² = 90.

Sebuah titik P(x, y) dikatakan:
*   **Berada di luar lingkaran** jika x² + y² > r²
*   **Berada pada lingkaran** jika x² + y² = r²
*   **Berada di dalam lingkaran** jika x² + y² < r²

Kita diberikan titik P(a, 3) dan persamaan lingkaran x² + y² = 90. Kita ingin titik P berada di luar lingkaran.
Jadi, kita substitusikan koordinat titik P ke dalam persamaan lingkaran dan gunakan kondisi "lebih besar dari r²":

a² + 3² > 90

Sekarang, kita selesaikan pertidaksamaan ini untuk mencari nilai 'a':

a² + 9 > 90

Kurangkan kedua sisi dengan 9:

a² > 90 - 9

a² > 81

Untuk menyelesaikan a² > 81, kita perlu mencari nilai 'a' yang kuadratnya lebih besar dari 81. Ini terjadi ketika:

*   a > akar(81)   atau   a < -akar(81)
*   a > 9         atau   a < -9

Jadi, batas-batas nilai 'a' agar titik P(a, 3) terletak di luar lingkaran x² + y² = 90 adalah a > 9 atau a < -9.

Ini berarti nilai 'a' bisa berupa bilangan real apa pun yang lebih besar dari 9, atau lebih kecil dari -9.