Bayangan dari garis 2x 3y + 1 = 0 yang = dicerminkan secara

2x + 3y + 17 = 0.

Pembahasan

Mari kita cari bayangan dari garis 2x + 3y + 1 = 0 setelah dicerminkan berturut-turut terhadap garis x = 1 dan x = -3.

Pencerminan pertama terhadap garis x = 1:
Misalkan titik (x, y) pada garis asli. Setelah dicerminkan terhadap x = 1, bayangannya adalah (x', y').
Rumus pencerminan terhadap garis vertikal x = k adalah x' = 2k - x dan y' = y.
Dalam kasus ini, k = 1, jadi x' = 2(1) - x = 2 - x, dan y' = y.
Dari sini, kita dapatkan x = 2 - x' dan y = y'.
Substitusikan ke persamaan garis asli:
2(2 - x') + 3y' + 1 = 0
4 - 2x' + 3y' + 1 = 0
-2x' + 3y' + 5 = 0
Atau 2x' - 3y' - 5 = 0. Ini adalah persamaan garis setelah pencerminan pertama.

Pencerminan kedua terhadap garis x = -3:
Sekarang, kita cerminkan garis 2x - 3y - 5 = 0 terhadap garis x = -3. Misalkan titik (x', y') pada garis hasil pencerminan pertama, dan bayangannya adalah (x'', y'').
Rumus pencerminan terhadap garis vertikal x = k adalah x'' = 2k - x' dan y'' = y'.
Dalam kasus ini, k = -3, jadi x'' = 2(-3) - x' = -6 - x', dan y'' = y'.
Dari sini, kita dapatkan x' = -6 - x'' dan y' = y''.
Substitusikan ke persamaan garis hasil pencerminan pertama:
2(-6 - x'') - 3y'' - 5 = 0
-12 - 2x'' - 3y'' - 5 = 0
-2x'' - 3y'' - 17 = 0
Kalikan dengan -1 untuk mendapatkan bentuk yang lebih standar:
2x'' + 3y'' + 17 = 0.

Jadi, bayangan dari garis 2x + 3y + 1 = 0 yang dicerminkan secara berturut-turut terhadap garis x - 1 = 0 dan x + 3 = 0 adalah 2x + 3y + 17 = 0.

Jawaban ringkas: 2x + 3y + 17 = 0.