Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang dengan fungsi

Banyak barang yang harus diproduksi adalah 10 unit.

Pembahasan

Untuk memperoleh keuntungan maksimum, kita perlu mencari titik puncak dari fungsi keuntungan. Fungsi keuntungan (P) didapatkan dari Pendapatan Total (R) dikurangi Biaya Total (C). Pendapatan Total adalah harga jual per unit dikalikan jumlah unit, yaitu R(x) = x * (50 - 1/2 x) = 50x - 1/2 x². Biaya Total adalah C(x) = 1/4 x² + 35x + 25. Maka, fungsi keuntungan adalah P(x) = R(x) - C(x) = (50x - 1/2 x²) - (1/4 x² + 35x + 25). P(x) = 50x - 1/2 x² - 1/4 x² - 35x - 25. P(x) = -3/4 x² + 15x - 25. Ini adalah fungsi kuadrat dalam bentuk ax² + bx + c, di mana a = -3/4, b = 15, dan c = -25. Keuntungan maksimum terjadi pada nilai x di puncak parabola. Nilai x pada puncak dapat dicari dengan rumus x = -b / (2a). x = -15 / (2 * (-3/4)). x = -15 / (-3/2). x = -15 * (-2/3). x = 30/3. x = 10. Jadi, untuk memperoleh keuntungan maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah 10 unit.