Bayangan garis x+3y=-2 oleh transformasi yang bersesuaian

Bayangan garisnya adalah x - 3y = 2.

Pembahasan

Untuk mencari bayangan garis x+3y=-2 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks (2 3 1 2), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. Tentukan matriks transformasi T:
T = [[2, 3], [1, 2]]

2. Tentukan invers dari matriks transformasi, T^-1:
Determinan(T) = (2*2) - (3*1) = 4 - 3 = 1
T^-1 = (1/Determinan(T)) * [[2, -3], [-1, 2]]
T^-1 = [[2, -3], [-1, 2]]

3. Misalkan titik (x, y) pada garis asli, dan bayangannya adalah (x', y'). Hubungan antara keduanya adalah:
[[x], [y]] = T^-1 * [[x'], [y']]
[[x], [y]] = [[2, -3], [-1, 2]] * [[x'], [y']]

Maka kita dapatkan:
x = 2x' - 3y'
y = -x' + 2y'

4. Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan garis asli x+3y=-2:
(2x' - 3y') + 3(-x' + 2y') = -2
2x' - 3y' - 3x' + 6y' = -2
-x' + 3y' = -2

5. Hilangkan tanda aksen untuk mendapatkan persamaan bayangan garis:
-x + 3y = -2
atau
x - 3y = 2