Sukubanyak F(x) jika dibagi (x-1) sisanya adalah 24, jika

Sisanya adalah -x^2 + 8x + 17.

Pembahasan

Diketahui sebuah sukubanyak F(x).
F(x) dibagi (x-1) sisanya 24, yang berarti F(1) = 24.
F(x) dibagi (x+1) sisanya 8, yang berarti F(-1) = 8.
F(x) dibagi (x-3) sisanya 32, yang berarti F(3) = 32.

Kita ingin mencari sisa F(x) jika dibagi oleh (x^2-1)(x-3). Pembagi ini berderajat 3, sehingga sisanya akan berderajat paling tinggi 2. Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax^2 + Bx + C.

Dengan menggunakan Teorema Sisa, kita dapat menulis:
F(x) = Q(x)(x^2-1)(x-3) + Ax^2 + Bx + C
F(x) = Q(x)(x-1)(x+1)(x-3) + Ax^2 + Bx + C

Sekarang, kita substitusikan nilai-nilai yang diketahui:

Untuk x = 1:
F(1) = Q(1)(0) + A(1)^2 + B(1) + C
24 = A + B + C  (Persamaan 1)

Untuk x = -1:
F(-1) = Q(-1)(0) + A(-1)^2 + B(-1) + C
8 = A - B + C   (Persamaan 2)

Untuk x = 3:
F(3) = Q(3)(0) + A(3)^2 + B(3) + C
32 = 9A + 3B + C  (Persamaan 3)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear tersebut:
Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(A + B + C) - (A - B + C) = 24 - 8
2B = 16
B = 8

Substitusikan B = 8 ke Persamaan 1:
A + 8 + C = 24
A + C = 16  (Persamaan 4)

Substitusikan B = 8 ke Persamaan 3:
9A + 3(8) + C = 32
9A + 24 + C = 32
9A + C = 8   (Persamaan 5)

Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 5:
(9A + C) - (A + C) = 8 - 16
8A = -8
A = -1

Substitusikan A = -1 ke Persamaan 4:
-1 + C = 16
C = 17

Jadi, sisa pembagiannya adalah Ax^2 + Bx + C = -x^2 + 8x + 17.