Semua nilai x yang memenuhi ( x^2 - x + 3 ) / ( 2x62 - 5x -

-1/2 < x < 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \(\frac{x^2 - x + 3}{2x^2 - 5x - 3} \le 0\), kita perlu menganalisis tanda dari pembilang dan penyebut.

Pembilang: \(x^2 - x + 3\). Diskriminan \(\Delta = (-1)^2 - 4(1)(3) = 1 - 12 = -11\). Karena koefisien \(x^2\) positif dan diskriminan negatif, pembilang selalu positif untuk semua nilai x.

Penyebut: \(2x^2 - 5x - 3\). Kita faktorkan penyebutnya: \((2x+1)(x-3)\). Akar-akarnya adalah \(x = -1/2\) dan \(x = 3\).

Pertidaksamaan menjadi \(\frac{+}{(2x+1)(x-3)} \le 0\).
Karena pembilang selalu positif, agar pertidaksamaan bernilai kurang dari atau sama dengan nol, penyebut harus bernilai negatif, dan penyebut tidak boleh sama dengan nol.

\((2x+1)(x-3) < 0\).
Nilai x yang membuat penyebut negatif adalah antara akar-akarnya, yaitu \(-1/2 < x < 3\).

Jawaban ringkas: -1/2 < x < 3