Tentukan f'(1/3 pi) Jika f(x) = sin x cos x.

-1/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai f'(1/3 pi) dari fungsi f(x) = sin x cos x, kita perlu menggunakan aturan turunan.

Fungsi f(x) = sin x cos x dapat disederhanakan menggunakan identitas trigonometri:
sin(2x) = 2 sin x cos x, sehingga sin x cos x = 1/2 sin(2x).

Maka, f(x) = 1/2 sin(2x).

Sekarang, kita cari turunan pertama dari f(x) (f'(x)) menggunakan aturan rantai:
Jika u = 2x, maka du/dx = 2.
f(u) = 1/2 sin(u).
df/du = 1/2 cos(u).

f'(x) = df/du * du/dx
f'(x) = (1/2 cos(u)) * 2
f'(x) = cos(u)
f'(x) = cos(2x).

Selanjutnya, substitusikan x = 1/3 pi ke dalam f'(x):
f'(1/3 pi) = cos(2 * 1/3 pi)
f'(1/3 pi) = cos(2/3 pi).

Nilai cos(2/3 pi) adalah -1/2.

Jadi, f'(1/3 pi) = -1/2.