Bayangan parabola y=x^2+6x+5 oleh matriks transformasi (0

Bayangan parabola adalah x = (-3y^2)/4 - 9y - 15.

Pembahasan

Transformasi matriks (0 -3 2 0) pada parabola y = x^2 + 6x + 5 akan mengubah koordinat (x, y) menjadi (x', y').

Matriks transformasi: T = [[0, -3], [2, 0]]
Koordinat titik (x, y)
Koordinat bayangan (x', y')

[x'] = [[0, -3]] [x]
[y'] = [[2,  0]] [y]

Ini berarti:
x' = -3y
y' = 2x

Dari persamaan ini, kita perlu mengekspresikan x dan y dalam bentuk x' dan y' untuk disubstitusikan ke dalam persamaan parabola awal.

Dari y' = 2x, maka x = y'/2.
Dari x' = -3y, maka y = -x'/3.

Sekarang substitusikan x dan y ke dalam persamaan parabola y = x^2 + 6x + 5:

(-x'/3) = (y'/2)^2 + 6(y'/2) + 5
-x'/3 = (y'^2)/4 + 3y' + 5

Untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk y' dalam fungsi x', kita perlu mengalikan seluruh persamaan dengan -3:

x' = -3 * [(y'^2)/4 + 3y' + 5]
x' = (-3y'^2)/4 - 9y' - 15

Jadi, bayangan parabola tersebut adalah x = (-3y^2)/4 - 9y - 15. Jika kita ingin menuliskannya dalam bentuk y sebagai fungsi dari x, kita perlu menata ulang persamaan tersebut. Namun, bentuk yang lebih umum adalah menyatakan x' dalam fungsi y'.