Bayangan titik (-5, 7) oleh rotasi R(P , 90) adalah (-3,3).

Koordinat titik P adalah (-2, 6).

Pembahasan

Diketahui bayangan titik (-5, 7) oleh rotasi R(P, 90°) adalah (-3, 3). Kita perlu mencari koordinat titik P.

Misalkan koordinat titik P adalah (a, b) dan koordinat titik A adalah (-5, 7), serta bayangannya A' adalah (-3, 3).

Rotasi sebesar 90° dengan pusat P(a, b) dapat dinyatakan dengan rumus:
x' - a = -(y - b)
y' - b = x - a

Di sini, (x, y) = (-5, 7) dan (x', y') = (-3, 3).

Menggunakan rumus rotasi:
-3 - a = -(7 - b)
-3 - a = -7 + b  (Persamaan 1)

3 - b = -5 - a
3 - b = -5 - a   (Persamaan 2)

Dari Persamaan 2, kita bisa mendapatkan nilai 'a' dalam bentuk 'b' atau sebaliknya. Mari kita susun ulang Persamaan 2:
a = b - 5 - 3
a = b - 8

Substitusikan nilai 'a' ini ke dalam Persamaan 1:
-3 - (b - 8) = -7 + b
-3 - b + 8 = -7 + b
5 - b = -7 + b
5 + 7 = b + b
12 = 2b
b = 12 / 2
b = 6

Sekarang substitusikan nilai 'b' kembali ke dalam persamaan untuk 'a':
a = b - 8
a = 6 - 8
a = -2

Jadi, koordinat titik P adalah (-2, 6).