Bayangan titik M(6,-5) yang dirotasikan 90 pada pusat titik

M'(5, 6)

Pembahasan

Rotasi adalah transformasi geometri yang memutar titik di sekitar titik pusat tertentu dengan jarak tertentu.

Dalam kasus ini, titik M memiliki koordinat (6, -5) dan akan dirotasikan sebesar 90 derajat mengelilingi titik pusat O(0,0).

Rumus umum untuk rotasi titik $(x, y)$ sebesar $	heta$ mengelilingi titik asal (0,0) adalah:
Titik bayangan $(x', y')$ diberikan oleh:
$x' = x 	ext{ cos}(	heta) - y 	ext{ sin}(	heta)$
$y' = x 	ext{ sin}(	heta) + y 	ext{ cos}(	heta)$

Dalam soal ini:
Titik asli $(x, y) = (6, -5)$
Sudut rotasi $	heta = 90^	ext{o}$

Kita perlu nilai $	ext{cos}(90^	ext{o})$ dan $	ext{sin}(90^	ext{o})$:
$	ext{cos}(90^	ext{o}) = 0$
$	ext{sin}(90^	ext{o}) = 1$

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus rotasi:

Untuk $x'$:
$x' = 6 	imes 	ext{cos}(90^	ext{o}) - (-5) 	imes 	ext{sin}(90^	ext{o})$
$x' = 6 	imes 0 - (-5) 	imes 1$
$x' = 0 - (-5)$
$x' = 5$

Untuk $y'$:
$y' = 6 	imes 	ext{sin}(90^	ext{o}) + (-5) 	imes 	ext{cos}(90^	ext{o})$
$y' = 6 	imes 1 + (-5) 	imes 0$
$y' = 6 + 0$
$y' = 6$

Jadi, bayangan titik M(6, -5) setelah dirotasikan 90 derajat mengelilingi titik O(0,0) adalah M'(5, 6).

Aturan singkat untuk rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam (positif) mengelilingi titik asal adalah $(x, y) 
ightarrow (-y, x)$.
Mari kita cek dengan aturan ini:
Titik M(6, -5)
$x = 6$, $y = -5$
Bayangan $(-y, x) = (-(-5), 6) = (5, 6)$.
Hasilnya konsisten.